Intégrale triple

[jg2m2010]

Bonjour,

Je travaille en ce moment avec des intégrales triples. J'ai par exemple écrit ceci :

Code : Tout sélectionner

\[\iiint\limits_ {\text{espace}} {|\psi|^2 \,d\tau} = 1.\]

qui me semble très satisfaisant (n'hésitez cependant pas à me faire remarquer toute maladresse)
Maintenant, je veux toutes les bornes !

Code : Tout sélectionner

\[\int\limits_{0}^{+\infty} \int\limits_{0}^{\pi} \int\limits_{0}^{2\pi} {R^2(r)Y^2(\theta,\varphi)r^2 \,dr d\theta d\varphi} = 1.\]

Je souhaiterais savoir ci le code ci dessus est la meilleur solution. Est-ce qu'il y a plus simple ? Est-ce qu'on peut rapprocher les trois intégrales les unes aux autres, un peu comme dans le premier exemple ?
Merci

[pg]

Le package amsmath peut se charger avec l'option "intlimits" pour éviter d'avoir à taper les \limits à chaque fois :

Code : Tout sélectionner

\documentclass{article}

\usepackage[intlimits]{amsmath}

\begin{document}

Dans le texte on a $\iiint_ {\text{espace}} {|\psi|^2 \,d\tau} = 1$ et hors-texte on a
\[\iiint_ {\text{espace}} {|\psi|^2 \,d\tau} = 1.\]

\end{document}

Pour le second, normalement, on met un \, avant tous les d des différentielles (là aussi, c'est mieux de faire une macro pour le "d") :

Code : Tout sélectionner

\documentclass{article}

\usepackage[intlimits]{amsmath}

\newcommand{\diff}{\mathop{}\mathopen{}d}
\newcommand{\dr}{\diff r}
\newcommand{\dtheta}{\diff \theta}
\newcommand{\dvarphi}{\diff \varphi}

\begin{document}

\[\int_{0}^{+\infty} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2\pi} {R^2(r)Y^2(\theta,\varphi)r^2 \dr\dtheta\dvarphi} = 1.\]

\end{document}

Pour l'espacement des intégrales, on peut modifier \int pour qu'il regarde s'il est suivi de \int et alors mettre automatiquement une espace négative. C'est pas très dur à programmer.

[zorba]

Bonjour,
en regardant la solution de PG, je produit l'intégrale triple correctement, sauf pour les "d" qui sont inclinés. Ce qui n'est pas ce que j'avais compris dans l'explication ni la forme admise pour cette opération.
Pour mettre des "d" droits pour dr, d\theta et D\varphi, je passe par la commande suivante :

Code : Tout sélectionner

    \providecommand*\D{\textup{d}\mspace{2mu}}

.

Est-ce correct?

Je place le résultat en pièce jointe, avec le programme dans le texte.

Quand à la simplicité de la programmation, ce n'est pas simple pour ce qui me concerne. Je ne sais pas comment faire.

Bonne journée à tous.
Pierre

[kojak]

Bonjour,

en regardant la solution de PG, je produit l'intégrale triple correctement, sauf pour les "d" qui sont inclinés

Il manque un petit qque chose que pg a dû oublier, ce qui n'est pas dans ses habitudes

Code : Tout sélectionner

%d droit de dx
\newcommand{\diff}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}}

[pg]

Pour mettre des "d" droits pour dr, d\theta et D\varphi, je passe par la commande suivante : \providecommand*\D{\textup{d}\mspace{2mu}}.

Si on veut les d droits, il suffit de remplacer "d" par "\mathrm{d}" dans la macro correspondante (voir message de kojak). Avec cette macro \D, les espaces sont *après* le "d", pas avant.

Ce qui n'est pas ce que j'avais compris dans l'explication ni la forme admise pour cette opération.

En maths, on fait ce que l'on veut, c'est une question de préférence personnelle (je préfère les "d" droits, mais des tas d'ouvrages même datant d'avant l'arrivée de LaTeX utilisent un d italique). En physique une norme ISO impose normalement d'utiliser des "d" droits.

[kojak]

bonjour,

En maths, on fait ce que l'on veut,

Pas tout à fait. Il y a des règles de typographie qu'il faudrait respecter

[jg2m2010]

Pour l'espacement des intégrales, on peut modifier \int pour qu'il regarde s'il est suivi de \int et alors mettre automatiquement une espace négative. C'est pas très dur à programmer.

Ah oui ? Comment fait-on s'il te plaît ?

[pg]

Pas tout à fait. Il y a des règles de typographie qu'il faudrait respecter

Les règles typographiques varient selon les sources. Je vois mal pourquoi celles-ci serait meilleures que les règles utilisées par les Presses Universitaires de France, les éditions Hermann dans les années 70 ou les éditions Gauthiers-Villars d'avant la guerre. Surtout que le lexique de l'IN sur lequel se base ce document est loin d'être l'alpha et l'omega de la typographie mathématique (il n'y a que 10 pages dessus alors qu'il y a des ouvrages entiers consacrés au sujet).

Le "d" étant un objet très spécial par sa nature et par l'espacement particulier qu'il reçoit, qui le rapproche plus d'un opérateur comme "cos" ou "sin", le mettre en droit est plutôt logique et ajoute à la clarté de la formule (permet l'identification immédiate de la nature spéciale du "d" écrit en fin d'intégrale). En mathématiques, par contre, le "i" des complexes ou le "e" des exponentielles n'ont rien de spécial, ce sont juste des constantes (comme "pi", ou un "a" que l'on fixerait ou début du document) donc les mettre en droit est beaucoup plus contestable et n'augmente pas la clarté (ce serai même plutôt le contraire car ils ne reçoivent pas de traitement particulier au niveau de l'espacement). En physique la situation est différente car il faut pouvoir distinguer entre le "e" de l'exponentielle et le "e" de la charge élémentaire, et c'est de là que vient cette "règle".

Comment fait-on s'il te plaît ?

Je ferai l'automatisation des espacements d'intégrale plus tard aujourd'hui ou demain.

[projetmbc]

Bonjour.

Je ferai l'automatisation des espacements d'intégrale plus tard aujourd'hui ou demain.

Est-ce que cela avance où y-a-t-il une réelle difficulté à faire cette automatisation ?

[pg]

Non, ça prend juste un peu de temps à faire.

[projetmbc]

Je ne voulais pas te mettre la pression, c'est juste que je suis aussi très intéressé par cette fonctionnalité.

[pg]

Oui, enfin c'est pratiquement le même code que dans le sujet Dérivée avec un d droit et espace, donc il n'y a rien de nouveau.

J'ai mis \!\!, mais faire attention à ce que cela ne soit pas trop rapproché si l'indice ou l'exposant est trop gros (c'est pour cela que la notation usuelle où les indices/exposants sont à droite du symbole est meilleure) :

Code : Tout sélectionner

\documentclass{article}

\usepackage[intlimits]{amsmath}

\makeatletter
\let\original@int\int
\DeclareRobustCommand{\int}{%
   \original@int\operator@followup{\@ifnextchar{\int}{\!\!}{}}%
}
\def\operator@followup#1{%
   \@ifnextchar{^}{\operator@followup@sup{#1}}%
                  {\operator@followup@nosup{#1}}%
}
\def\operator@followup@sup#1^#2{%
   \@ifnextchar{_}{\operator@followup@sup@sub{#1}^{#2}}%
                  {\operator@followup@sup@nosub{#1}^{#2}}%
}
\def\operator@followup@sup@sub#1^#2_#3{%
   \operator@followup@{#1}{#2}{#3}%
}
\def\operator@followup@sup@nosub#1^#2{%
   \operator@followup@{#1}{#2}{}%
}
\def\operator@followup@nosup#1{%
   \@ifnextchar{_}{\operator@followup@nosup@sub{#1}}
                  {\operator@followup@nosup@nosub{#1}}%
}
\def\operator@followup@nosup@sub#1_#2{%
   \@ifnextchar{^}{\operator@followup@nosup@sub@sup{#1}_{#2}}
                  {\operator@followup@nosup@sub@nosup{#1}_{#2}}%
}
\def\operator@followup@nosup@sub@sup#1_#2^#3{%
   \operator@followup@{#1}{#3}{#2}%
}
\def\operator@followup@nosup@sub@nosup#1_#2{%
   \operator@followup@{#1}{}{#2}%
}
\def\operator@followup@nosup@nosub#1{%
   \operator@followup@{#1}{}{}%
}
\def\operator@followup@#1#2#3{%
   ^{#2}_{#3}#1%
}
\makeatother

\newcommand{\diff}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}}
\newcommand{\dr}{\diff r}
\newcommand{\dtheta}{\diff \theta}
\newcommand{\dvarphi}{\diff \varphi}

\begin{document}

\[\int_{0}^{+\infty} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2\pi} {R^2(r)Y^2(\theta,\varphi)r^2 \dr\dtheta\dvarphi} = 1.\]

\end{document}

[projetmbc]

Oups, je n'avais pas fait gaffe au coup des bornes dessus, dessous. :bangin:

Que faut-il changer pour garder les bornes à droite mais en serrant tout de même les intégrales qui se suivent ?

[pg]

Enlever l'option intlimits à \usepackage{amsmath}.

[projetmbc]

Mais quel con... Désolé pour cette question !

[jg2m2010]

Merci beaucoup pg pour ce travail. Je vais l'utiliser dans chacun de mes documents (ooù il y aura des intégrales...) !