Sous-espace vectoriel

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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enigma_tik
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Sous-espace vectoriel

Message par enigma_tik »

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire pour demain et je voudrais savoir si c'est correcte(surtout la rédaction).Voici l'énoncé:

Montrer que $F= \{ ( x_{1} , x_{2}, x_{3}) \in R^{3} | -x_{1}-x_{2}+x_{3}=0 \}$ est sous-espace vectoriel de $R^{3}$

Pour commencer $F$ est une partie de $R^{3}$.

- Il est clair que le vecteur nul $(0,0,0) \in F$ et donc que $F$ est non vide.

-Montrons que $F$ est stable par combinaison linéaire.Soient $\lambda$,$\mu$ $\in K$ et $( x_{1} , x_{2}, x_{3})$,$( x'_{1} , x'_{2}, x'_{3})$ $\in F$.On a alors

$-(\lambda x_{1}+\mu x'_{1})-(\lambda x_{2}+\mu x'_{2})+(\lambda x_{3}+\mu x'_{3})=\lambda * ( -x_{1}-x_{2}+x_{3})$ $+$ $\mu*( -x'_{1}-x'_{2}+x'_{3})$=$\lambda * 0 + \mu*0$ car $( x_{1} , x_{2}, x_{3})$ et $( x'_{1} , x'_{2}, x'_{3})$ $\in F$ par hypothèse.

D'ou : $-(\lambda x_{1}+\mu x'_{1})-(\lambda x_{2}+\mu x'_{2})+(\lambda x_{3}+\mu x'_{3})=0 \in F$

Donc $F$ est un sous-espace vectoriel de $R^{3}$

Merci

guiguiche
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par guiguiche »

Correct
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

Valvino
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par Valvino »

Il y a plus court mais j'imagine que tu viens de commencer ces notions...

enigma_tik
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par enigma_tik »

Merci,

Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??

Arnaud
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par Arnaud »

enigma_tik a écrit :Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??
Je suppose qu'il a vu que c'est un plan, donc un sev.
Arnaud
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enigma_tik
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par enigma_tik »

effectivement :)

Mikelenain
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par Mikelenain »

Arnaud a écrit :
enigma_tik a écrit :Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??
Je suppose qu'il a vu que c'est un plan, donc un sev.
oui, mais se taper la rédaction complète ne peut pas faire de mal ;)
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Une ch'tio peu d'pub :Ina-Ich

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Arnaud
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par Arnaud »

Mikelenain a écrit :oui, mais se taper la rédaction complète ne peut pas faire de mal ;)
Je n'ai jamais dit le contraire, et il devra se la taper si il veut comprendre.
Arnaud
Un peu d'info - Pyromaths - Pas d'aide en MP (non plus)

Mikelenain
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Re: Sous -Espace Vectoriel

Message par Mikelenain »

Mais je n'ai jamais dit que tu l'avais dit.
C'était juste pour me méler d'un topic dans lequel je n'avais a priori rien à faire :p
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