Théorème de bijection réciproque

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matém
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Théorème de bijection réciproque

Message par matém »

Bonsoir,

pourquoi est ce que si une fonction est continue et monotone sur un intervalle, on en déduit qu'elle admet au moins un zéro? C'est par le théorème de bijection réciproque mais je ne comprend pas comment est-ce que le théorème de bijection réciproque peut impliquer l'unicité de l'équation f(x)= 0?

kojak
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par kojak »

Bonjour,

Une petite précision sur l'utilisation de ce forum s'impose !

Tu poses un certain nombre de questions (tout à fait en relation sur ce forum) , on te donne des réponses, mais tu ne daignes répondre.

Par conséquent, avant d'entamer un nouveau sujet, merci de finir les autres, comme ici ou voire
Pas d'aide par MP.

matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par matém »

J'ai fini de résoudre les problèmes indiqués dans les autres fils.

Merci.

PRND
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par PRND »

matém a écrit :pourquoi est ce que si une fonction est continue et monotone sur un intervalle, on en déduit qu'elle admet au moins un zéro?
Pense à la fonction exponentielle

matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par matém »

Bonjour,

s'il vous plaît, pourquoi penser à l'exponentiel? elle est continue et strictement croissante, mais elle ne s’annule jamais.

Merci par avance.

PRND
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par PRND »

matém a écrit :s'il vous plaît, pourquoi penser à l'exponentiel? elle est continue et strictement croissante, mais elle ne s’annule jamais.
Ce qui prouve donc que ton "théorème" est faux

Si tu veux avoir des réponses précises, les questions doivent être bien posées, donc je te conseille de reformuler proprement ta question

matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par matém »

Bonsoir,

j'ai compris. en fait la bonne version du théorème de bijection réciproque est que toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est bijective, et sa fonction réciproque est continue est monotone.

Ce théorème veut juste dire que tout point de l'intervalle d'arrivée a un unique antécédent dans l'intervalle de départ.

Je l'ai bien compris cette fois?

PRND
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par PRND »

matém a écrit :Bonsoir,

j'ai compris. en fait la bonne version du théorème de bijection réciproque est que toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est bijective, et sa fonction réciproque est continue est monotone.
Non, c'est faux sous cette forme. Il faut obligatoirement considérer l'ensemble d'arrivée pour parler de bijection.

matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par matém »

Bonjour,

donc le théorème de bijection réciproque dit que toute fonction définie d'un intervalle dans un autre intervalle qui est continue est strictement monotone sur l'intervalle de définition est bijective, et admet une fonction réciproque.

PRND
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par PRND »

Non, non et non ! Il faut une hypothèse sur l'intervalle d'arrivée

matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par matém »

Qu'elle hypothèse il faut avoir sur l'intervalle d'arrivée stp?

matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par matém »

L'hypothèse sur l'espace d'arrivée doit etre: l'espace d'arrivée doit etre un fermé avec les bornes f(a) et f(b).

PRND
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par PRND »

Ça, c'est uniquement quand l'ensemble de départ est un segment.

matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Message par matém »

:roll: Je ne vois pas ce que c'est.