[2ème année de prépa] Question bête d'arccos

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Bidule

[2ème année de prépa] Question bête d'arccos

Message non lu par Bidule »

Bonjour à tous j'ai une question très bête parce que c'est la première question d'un exercice en général la plus facile mais tout ne marche pas comme je veux

J'ai $P_n(X)= \cos(n\ Arccos\ X)$ avec $X$ compris en -1 et 1

on me demande $P_0$ (ça je sais!lhihi) et $P_1$ $P_2$, $P_3$ c'est la question facile mais en fait ça ne donne pas quelque chose de simple alors je ne comprend pas.

De plus après on me demande de donner selon la parité de $n$ et avec la formule de moivre une expression sous forme polynomiale de $P_n$ et je ne vois pas comment me dépatouiller avec $P_n(X)= (\cos(Arccos\ X))^n$ je ne vois pas le polynome

Merci si vous pouvez m'éclairer

Bonne soirée à tout le monde

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guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

$P_1(X)=X$ tout simplement.
Pour $P_2(X)$, utilisation de la formule avec $\cos(2a)$.
Pour $P_3(X)$, formule de duplication.
Sinon, une recherche google avec "polynôme+Tchebychev".
acid24

Message non lu par acid24 »

je prefere la formulation $\cos(n\theta)= P_n(cos(\theta)) $
la formule de moivre dit :
$cos(n\theta)+ i \sin(n \theta) = (cos(\theta)+ i \sin(\theta))^n$
mais il faut ensuite faire le tri entre les réels et les imaginaires ... mais j'en ai déjà trop dit :?
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