Polynome minimal et Polynome caractéristique
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Il y a trois colonnes.Kazik a écrit :$14^{1002}14^{1002}\begin{vmatrix}(\frac{-5}{14^{1002}}-X)&\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{6}{14^{1002}}\\\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{-13}{14^{1002}}-X&\frac{-2}{14^{1002}}\\\frac{6}{14^{1002}}&\frac{-2}{14^{1002}}&\frac{-10}{14^{1002}}-X\end{vmatrix}$
comme ceci?
[edit : finalement, comme tes coefficients sont faux, je retire la phrase : je ne sais pas, finalement, si le changement de variable est intéressant.]
Dernière modification par guiguiche le mardi 24 octobre 2006, 22:13, modifié 1 fois.
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D'où vient le 4 de l'exposant ?Kazik a écrit :$(14^{1002})^4\begin{vmatrix}(\frac{-5}{14^{1002}}-X)&\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{6}{14^{1002}}\\\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{-13}{14^{1002}}-X&\frac{-2}{14^{1002}}\\\frac{6}{14^{1002}}&\frac{-2}{14^{1002}}&\frac{-10}{14^{1002}}-X\end{vmatrix}$
comme ceci?
[edit : je ne suis pas convaincu par tes coefficients]
Il y a une erreur dans les coefficients !
$(14^{1002})^3\begin{vmatrix}(\frac{-5}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2})&\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{6}{14^{1002}}\\\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{-13}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2}&\frac{-2}{14^{1002}}\\\frac{6}{14^{1002}}&\frac{-2}{14^{1002}}&\frac{-10}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2}\end{vmatrix}$
?
$(14^{1002})^3\begin{vmatrix}(\frac{-5}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2})&\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{6}{14^{1002}}\\\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{-13}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2}&\frac{-2}{14^{1002}}\\\frac{6}{14^{1002}}&\frac{-2}{14^{1002}}&\frac{-10}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2}\end{vmatrix}$
?
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Reprends sereinement tes calculs depuis le début : écris la matrice $B-XI$ puis son déterminant puis les factorisations, puis le calcul du déterminant proprement dit.Kazik a écrit :Il y a une erreur dans les coefficients !
$(14^{1002})^3\begin{vmatrix}(\frac{-5}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2})&\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{6}{14^{1002}}\\\frac{-3}{14^{1002}}&\frac{-13}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2}&\frac{-2}{14^{1002}}\\\frac{6}{14^{1002}}&\frac{-2}{14^{1002}}&\frac{-10}{14^{1002}}-\frac{X}{(14^{1002})^2}\end{vmatrix}$
?
Ok je reprend tout
$B-XI=14^{1002}A^2-XI$
$A=\begin{pmatrix}0&2&1&\\-2&0&3&\\-1&-3&0&\end{pmatrix}$ d'ou $A^2=\begin{pmatrix}-5&-3&6\\ -3&-13&-2\\ 6&-2&-10\end{pmatrix}$
Donc :
$14^{1002}A^2=\begin{pmatrix}-5.14^{1002}&-3.14^{1002}&6.14^{1002}\\ -3.14^{1002}&-13.14^{1002}&-2.14^{1002}\\6.14^{1002}&-2.14^{1002}&-10.14^{1002}\end{pmatrix}$
Soit :
$14^{1002}A^2-XI=\begin{pmatrix}-5.14^{1002}-X&-3.14^{1002}&6.14^{1002}\\ -3.14^{1002}&-13.14^{1002}-X&-2.14^{1002}\\6.14^{1002}&-2.14^{1002}&-10.14^{1002}-X\end{pmatrix}$
C'est bon pour l'instant?
$B-XI=14^{1002}A^2-XI$
$A=\begin{pmatrix}0&2&1&\\-2&0&3&\\-1&-3&0&\end{pmatrix}$ d'ou $A^2=\begin{pmatrix}-5&-3&6\\ -3&-13&-2\\ 6&-2&-10\end{pmatrix}$
Donc :
$14^{1002}A^2=\begin{pmatrix}-5.14^{1002}&-3.14^{1002}&6.14^{1002}\\ -3.14^{1002}&-13.14^{1002}&-2.14^{1002}\\6.14^{1002}&-2.14^{1002}&-10.14^{1002}\end{pmatrix}$
Soit :
$14^{1002}A^2-XI=\begin{pmatrix}-5.14^{1002}-X&-3.14^{1002}&6.14^{1002}\\ -3.14^{1002}&-13.14^{1002}-X&-2.14^{1002}\\6.14^{1002}&-2.14^{1002}&-10.14^{1002}-X\end{pmatrix}$
C'est bon pour l'instant?
Dernière modification par Kazik le mardi 24 octobre 2006, 22:50, modifié 1 fois.
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