J'essaie de comprendre cet exercice corrigé :
Soient $p_1, \cdots, p_r\in\Z$ des nombres premiers deux à deux distincts.
Montrer que $S=\{n\in\Z$, tel que $n\notin\cup_1^rp_i\Z\}$ est une partie multiplicativement stable de $\Z$
Soient $s,t\in S$. Comme $p_i$ ne divise pas $s$ et $t$, il ne divise pas $st$. Ceci est vrai pour tout $i$, donc $st\in S$. De plus, $1\in S$. Donc $S$ est multiplicativement stable.
Montrez qu'un élément $m/s\in S^{-1}\Z$ est inversible dans $S^{-1}\Z$ si et seulement si $m\in S$.
Si $m/s\in S^{-1}\Z$ est inversible il existe $n/t\in S^{-1}\Z$ tel que $(m/s)(n/t)=1$, autrement dit $mn=st$. Il en résulte qu'un diviseur premier de $m$ divise $st$, donc $s$ ou $t$. En conséquence $s/m\in S^{-1}\Z$. C'est l'inverse de $m/s$.
Qu'est ce que $S^{-1}\Z$ ?Montrez qu'un élément $m/s\in S^{-1}\Z$
La classe de l'ensemble des inverses de $S\Z$ ?
La classe de l'ensemble des inverses de $S\Z$ appartenant à $\Q$ ?
Que devient la condition
avec des éléments de type $m/s$ ?$n\notin\cup_1^rp_i\Z\}$
Merci de m'éclairer ?