Polynômes

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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morchid
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Polynômes

Message par morchid »

Aidez moi si c'est possible puisque je resous le problème mais je suis pas sûr.

Determiner une condition necessaire et suffisante sur l'entier naturel $n$ pour que le polynome $x^2+x+1$ divise le polynome $(x^n+1)^n - x^n$.

Merci d'avance.

[Edit: MB] Sujet déplacé, LaTeX et orthographe. Merci de faire des efforts !

Arnaud
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Message par Arnaud »

Tu as résolu quoi ?
Arnaud
Un peu d'info - Pyromaths - Pas d'aide en MP (non plus)

guiguiche
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Message par guiguiche »

Tu es sûr de ton énoncé ? Ce ne serait pas plutôt le polynôme $(x+1)^n - x^n$ ?

[edit : je crois de viens de dire une ânerie]

Qu'est ce que cela donne pour $n=2$ ?

bruce
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une piste

Message par bruce »

Bonjour,
Moi je l'aurais écrit:
(x^n + 1)^n - x^n = (x^n + 1)^n - (x^n + 1) + 1
= X^n - X + 1 en posant X:= x^n + 1
Mais je n'arrive pas à continuer.
C'est une piste je pense.
J'aimerais bien avoir la solution quand meme.
a++
Bruce.

kilébo
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Message par kilébo »

Quel est le niveau ?

bruce
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Message par bruce »

BAC+1 je crois

P.Fradin

Message par P.Fradin »

Un polynome P(X) à coefficients réels, est divisible par X²+X+1 si et seulement si le complexe $j=exp(2i\pi/3)$ est racine de P(X).