DM égalités seconde

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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Betty38
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DM égalités seconde

Message par Betty38 »

Bonjour à tous,
je dois effectuer une égalité dans mon Dm que j'ai du mal à résoudre, c'est pour cela que j'ai besoin d'un peu d'aide:
je dois développer/réduire l'expression suivante: (30-x) (2000+100x) pour ensuite arriver a cette expression et donc prouver son égalité avec celle-ci: 100(-x²+10x+600)
je dois donc prouver que: (30-x) (2000+100x) = 100(-x²+10x+600)
merci de votre aide !

jcs
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Re: DM égalités seconde

Message par jcs »

bonjour
vous avez $(30-x) (2000+100x)$
vous pouvez commencer par mettre 100 en facteur dans $2000-10x$ ce la vous donnera des nombres moins importants
ensuite vous devez savoir
$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd$
il n'y a que cela à appliquer

Betty38
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Re: DM égalités seconde

Message par Betty38 »

j'ai enfin trouvé la réponse grace a votre aide je vous remercie beaucoup!
Par ailleurs, j'ai une autre expression que je dois démontrer, je vous expose l'énoncé:
soit f(x)= (x-3/2) (x-1/2) (x+1/2) (x+3/2) +1
a) expérience: calculer f(x) pour au moins 3 valeurs de x réelles, puis émettre une conjecture sur f(x)
b)développer habilement er réduire f(x); Reconnaitre dans l'écriture obtenue un produit remarquable de façon à confirmer (ou infirmer) la conjecture du a)
j'ai plus de mal sur le b)
merci,

jcs
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Re: DM égalités seconde

Message par jcs »

conjecture le résultat est un carré

(x-3/2) (x-1/2) (x+1/2) (x+3/2) +1 =$(x-\dfrac{3}{2}) (x+\dfrac{3}{2}) (x+\dfrac{1}{2}) (x-\dfrac{1}{2}) +1 $

en mettant $\dfrac{1}{16}$ en facteur
$= \dfrac{1}{16}\Big((2x-3)(2x+3)(2x+1)(2x-1)+16\Big)$

je vous laisse développer et trouver l'identité remarquable

Betty38
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Re: DM égalités seconde

Message par Betty38 »

merci de votre réponse, mais je n'ai pas réussi a développer l'expression correctement afin de trouver un carré

jcs
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Re: DM égalités seconde

Message par jcs »

$= \dfrac{1}{16}\Big((2x-3)(2x+3)(2x+1)(2x-1)+16\Big)$

$= \dfrac{1}{16}\Big(4x^2-9)(4x^2-1)+16\Big)=\dfrac{1}{16}\left((4x^2)^2-2(5)(4x^2)+5^2\right)$

jcs
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Re: DM égalités seconde

Message par jcs »

l'avantage de mettre $\dfrac{1}{16}$ en facteur est qu'il n'y a plus de dénominateur autre que celui-ci
à un moment ou un autre il faudra réduire au même dénominateur alors pourquoi ne pas le faire dès le départ
après libre à vous de faire ce que vous préférez de toute façon on récupère la même chose

Betty38
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Re: DM égalités seconde

Message par Betty38 »

bonjour,
tout d'abord merci beaucoup de prendre du temps pour m'expliquer cela, d'autre part, la dernière expression que vous avez écrite est t-elle la résolution de cette expression?
je ne comprends pas bien ce résultat notamment le 5 entre parenthèse, comment a t-on prouvé que cette expression soit devenue un carré?

kojak
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Re: DM égalités seconde

Message par kojak »

Bonjour,

As tu fait ceci ?
jcs a écrit : $\Big((2x-3)(2x+3)(2x+1)(2x-1)+16\Big)$

je vous laisse développer
Pas d'aide par MP.