[1ère S] Equations et inéquations du second degré

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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Al Kashi 2.0
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[1ère S] Equations et inéquations du second degré

Message par Al Kashi 2.0 »

Bonjour, je suis actuellement en première S (c'est ma 2e), et mon prof de math vient de nous donner un DM à faire pendant ces vacances de Toussaint. Le sujet du problème porte sur les équations et inéquations du second degré seulement voilà, je ne vois pas comment mettre en rapport le cours avec cet exercice. Je bloque complètement. J'aurai tendance à utiliser des méthodes de l'année dernière mais que nous n'avons pas encore étudiées.
Voici l'énoncé du problème (tiré du manuel TransMath 2005):

Image

Voici mon début d'ébauche:
D'après Thalès, on a POI et IAM semblables
OP/MA=OI/IA=PI/IM OP=a
M(a;ym) donc MA=ym

alpha/ym=OI/IA IO=1 IA=a alpha/ym=1/a
ym=alpha x a et xm=xa=vecteur i + a vecteur i => M(a;ym)

nomons K point d'intersection entre (MN) et (OA)
et nomons L projeté du point N sur droite (OA)
K(xk;0) et L(xn;0)

KL/AK= LN/AM

ou MN²=MB²+NB²
=(b+ym)²+(xn-a)²
=(xm-xn)²+(ym-yn)²
=(a-xn)²+(ym-b)²



Ce n'est qu'un début, je ne sais pas quoi garder (s'il y a quelque chose à garder) et ce n'est aussi que la première question. Je n'ai pas eu le temps d'utiliser Tex car je suis nouveau et il m'a semblé judicieux de d'abord poster 'exercice et de résoudre certains problèmes de compréhension ultérieurement si besoin est.
À vous de me dire ce que vous en pensez, et de m'aider pour la suite. Merci d'avance.

Arnaud
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Message par Arnaud »

J'ai des problèmes à lire ce que tu as fait, car j'ai l'impression que tu mélanges $a$ et $\alpha$.

Edite ton message en employant les codes suivants :

Code : Tout sélectionner

$\alpha$

$\dfrac{OI}{IA}=\dfrac{OP}{MA}$

$y_m$

$\vec{i}$
Qui donnent comme résultats dans l'ordre :

$\alpha$

$\dfrac{OI}{IA}=\dfrac{OP}{MA}$

$y_m$

$\vec{i}$

Al Kashi 2.0
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Message par Al Kashi 2.0 »

Je viens d'essayer de réécrire mon ébauche mais il semblerait qu'il y ai quelques problèmes car certaines écritures sont "décalées". Je réessayerai plus tard.

En tout cas merci de m'avoir répondu si vite.

Arnaud
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Message par Arnaud »

Je peux juste te dire que l'utilisation des triangles semblables est une bonne idée, qu'il faut mener correctement pour trouver les coordonnées.

Pareil pour $N$, l'idée semble bonne, mais il faut vérifier.
Arnaud
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Al Kashi 2.0
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Message par Al Kashi 2.0 »

D'accord merci.

Al Kashi 2.0
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Message par Al Kashi 2.0 »

Je pense aussi que Thalès peut être utile mais je ne vois pas comment aboutir mon raisonnement (écrit au dessus). Quelqu'un pourrait-il m'expliquer précisément? Quelles méthodes pour la suite?

Al Kashi 2.0
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Message par Al Kashi 2.0 »

... :(

Arnaud
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Message par Arnaud »

Je t'ai demandé de le rendre lisible, pour moi et pour les autres.

Faut pas s'étonner qu'il n'y ait pas de réponses si les gens doivent "déchiffrer" :wink:
Arnaud
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Al Kashi 2.0
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Message par Al Kashi 2.0 »

Si l'on considère que mon raisonnement est faut, ou plutot l'application.
Car je me suis rendu compte cet aprem que j'ai du faire quelque erreur.
J'en arrive donc à trouver, pour valeur quasi certaine, ceci:
les coordonnées du point M(a$\vect{i}$;-$\alpha$a)
et AM=a$\alpha$
reste à trouver les coordonnées du point N
on a déjà son ordonnée, qui est la même que celle du point B, c'est-à-dire égale à la distance AB: $y_N$=$y_B$=b$\vect{j}$

Arnaud
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Message par Arnaud »

Les triangles IAM et MBN sont semblables.
Arnaud
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Al Kashi 2.0
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Message par Al Kashi 2.0 »

Mais c'est vrai ça, merci pour le truc, j'essayerai ça et je vous tiens au courant pour la suite.

Al Kashi 2.0
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Message par Al Kashi 2.0 »

Si je reprend les triangles IAM et MBN donc, peut-on obtenir cette égalité?

$\dfrac{IA}{BM}=\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{IM}{MN}$

Parce que ces deux triangles m'ont l'air particulié pour appliquer Thalès tout de même, ils ne sont pas inscrit tous les deux entre les mêmes droites comme les autres cas (plus simples). Répondez-moi vite SVP.

rebouxo
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Message par rebouxo »

Arnaud te l'as dit : triangles semblables.
Autrement des triangles dont les angles sont égaux chacun à chacun.
Se sont ddes triangles dont l'un est un agrandissement de l'autre plus un déplacement (rotation, transaltion, symétrie).

Les côtés sont donc proportionnels, autrement on "retrouve" Thalès...

Moi j'aime bien présenté les triangles semblables avec les angles correspondants les uns sous les autres :
$$ IAM $$
$$ BCD $$
Alors $\widehat{I} = \widehat{B}$, $\widehat{A} = \widehat{C}$ et $\widehat{M} = \widehat{D}$.

On a alors :
$$ \frac{IA}{BC} = \frac{IM}{BD} = \frac{AM}{CD}.$$

Il ne te reste plus qu'à monntrer que tes triangles sont semblables.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.