[Maxima] Résolution polynôme

[cyrilc]

Bonjour,
Mon but est de résoudre l'équation ci dessous en fonction des paramètres, seule l'inconnue est x.

Code : Tout sélectionner

solve([x^3 +x^2*(-(j/(af))+r*(1-a)/a-k) + x*((r^2)/a+p*j/(a*f)-k*r*(1+a)/a) = k*(r^2)/a], [x]);

Mais, Maxima refuse d'afficher le résultat, en effet il indique à la place du résultat :

Code : Tout sélectionner

<< Expression trop longue pour l'affichage >>.

Comment récupérer le résultat ? Une idée pour contourner ce problème ?

Merci par avance.

[bibi6]

Bonjour,

Bonjour,
Mon but est de résoudre l'équation ci dessous en fonction des paramètres, seule l'inconnue est x.

Code : Tout sélectionner

solve([x^3 +x^2*(-(j/(af))+r*(1-a)/a-k) + x*((r^2)/a+p*j/(a*f)-k*r*(1+a)/a) = k*(r^2)/a], [x]);

Peut-être un coup de $\LaTeX$ pour y voir plus clair...
$$\begin{aligned}
x^3 +x^2*(-\frac j {af} &+r* \frac {1-a} a - k) \\ &+ x*(\frac {r^2} a +p* \frac j {a*f} -k*r*\frac {1+a} a) = k*\frac{r^2} a
\end{aligned}$$

Mais, Maxima refuse d'afficher le résultat, en effet il indique à la place du résultat :
<< Expression trop longue pour l'affichage >>.

Comment récuperer le résultat ? Une idée pour contourner ce problème ?

Merci par avance

Il semble que plusieurs termes se ressemblent: pas mal de $r/a$ notamment. Et aussi du $j/(a*f)$ - sont-ce réellement les mêmes, parce que, écrit comme cela, Maxima les interprète différemment, le premier étant $j$ sur la variable $af$ (et non le produit, qui nécessite une * explicite). Peut-être qu'avec des subst avent de passer au solve peut faire l'affaire...

Ou pas - la sortie de

Code : Tout sélectionner

solve([x^3 + a*x^2 + b*x + c = 0],[x]);

donne:

$$\tiny\begin{aligned}\left[ x=\left(-{{\sqrt{3}\,i}\over{2}}-{{1}\over{2}}\right)\, \\
\left({{\sqrt{27\,c^2+\left(4\,a^3-18\,a\,b\right)\,c+4\,b^3-a^2\,b^
2}}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}}}-{{27\,c-9\,a\,b+2\,a^3}\over{54}}
\right)^{{{1}\over{3}}}+{{\left({{\sqrt{3}\,i}\over{2}}-{{1}\over{2
}}\right)\,\left(a^2-3\,b\right)}\over{9\,\left({{\sqrt{27\,c^2+
\left(4\,a^3-18\,a\,b\right)\,c+4\,b^3-a^2\,b^2}}\over{2\,3^{{{3
}\over{2}}}}}-{{27\,c-9\,a\,b+2\,a^3}\over{54}}\right)^{{{1}\over{3
}}}}}-{{a}\over{3}} ,\\ x=\left({{\sqrt{3}\,i}\over{2}}-{{1}\over{2}}
\right)\,\\ \left({{\sqrt{27\,c^2+\left(4\,a^3-18\,a\,b\right)\,c+4\,b^
3-a^2\,b^2}}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}}}-{{27\,c-9\,a\,b+2\,a^3
}\over{54}}\right)^{{{1}\over{3}}}+{{\left(-{{\sqrt{3}\,i}\over{2}}-
{{1}\over{2}}\right)\,\left(a^2-3\,b\right)}\over{9\,\left({{\sqrt{
27\,c^2+\left(4\,a^3-18\,a\,b\right)\,c+4\,b^3-a^2\,b^2}}\over{2\,3
^{{{3}\over{2}}}}}-{{27\,c-9\,a\,b+2\,a^3}\over{54}}\right)^{{{1
}\over{3}}}}}-{{a}\over{3}} , \\ x=\left({{\sqrt{27\,c^2+\left(4\,a^3-
18\,a\,b\right)\,c+4\,b^3-a^2\,b^2}}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}}}-{{
27\,c-9\,a\,b+2\,a^3}\over{54}}\right)^{{{1}\over{3}}}+{{a^2-3\,b
}\over{9\,\left({{\sqrt{27\,c^2+\left(4\,a^3-18\,a\,b\right)\,c+4\,b
^3-a^2\,b^2}}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}}}-{{27\,c-9\,a\,b+2\,a^3
}\over{54}}\right)^{{{1}\over{3}}}}}-{{a}\over{3}} \right] \end{aligned}$$

Code : Tout sélectionner

[x=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(sqrt(27*c^2+(4*a^3-18*a*b)*c+4*b^3-a^2*b^2)/(2*3^(3/2))-(27*c-9*a*b+2*a^3)/54)^(1/3)+
(((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(a^2-3*b))/(9*(sqrt(27*c^2+(4*a^3-18*a*b)*c+4*b^3-a^2*b^2)/(2*3^(3/2))-(27*c-9*a*b+2*a^3)/54)^(1/3))-a/3,x=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*
(sqrt(27*c^2+(4*a^3-18*a*b)*c+4*b^3-a^2*b^2)/(2*3^(3/2))-(27*c-9*a*b+2*a^3)/54)^(1/3)+((-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(a^2-3*b))/(9*(sqrt(27*c^2+(4*a^3-18*a*b)*c+4*b^3-a^2*b^2)/(2*3^(3/2))-(27*c-9*a*b+2*a^3)/54)^(1/3))-a/3
,x=(sqrt(27*c^2+(4*a^3-18*a*b)*c+4*b^3-a^2*b^2)/(2*3^(3/2))-(27*c-9*a*b+2*a^3)/54)^(1/3)+
(a^2-3*b)/(9*(sqrt(27*c^2+(4*a^3-18*a*b)*c+4*b^3-a^2*b^2)/(2*3^(3/2))-(27*c-9*a*b+2*a^3)/54)^(1/3))-a/3] 

--soit un truc assez horrible! Mais peut-être que cela peut t'aider, à nouveau avec des subst...

[@Admins&Modos: pour les longues expressions, j'ai droit à "[5][bad png file dimensions]" au lieu du TeX en prévisualisation... j'ai bidouillé un peu la première à coup d' "aligned" pour que ça passe, mais pas la deuxième...]

[cyrilc]

Ok, j'ai mis des "*" de partout .
D'où l'équation

Code : Tout sélectionner

 x^3+(((1-a)*r)/a-k-j/(a*f))*x^2+(r^2/a-((a+1)*k*r)/a+(j*p)/(a*f))*x=(k*r^2)/a

.
Ca me donne le résultat ci dessous :

Code : Tout sélectionner

x1=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(-(a^2-6*a+1)*f^4*r^6-
((-6*a^3+46*a^2-18*a+2)*f^4*k+(2*a-2)*f^3*j)*r^5-
((2*a^2-16*a+2)*f^3*j*p+(a^4-46*a^3-10*a^2-2*a+1)*f^4*k^2+(-16*a^2+44*a-8)*f^3*j*k+f^2*j^2)*r^4
-(((-2*a^3+48*a^2+4*a-2)*f^3*j*k+(4*a-4)*f^2*j^2)*p+(6*a^4-18*a^3+2*a^2+2*a)*f^4*k^3+
(2*a^3-44*a^2-2)*f^3*j*k^2+(10-14*a)*f^2*j^2*k)*r^3-((a^2-14*a+1)*f^2*j^2*p^2+
((-16*a^3-4*a^2-8*a)*f^3*j*k^2+(-4*a^2+22*a+4)*f^2*j^2*k+2*f*j^3)*p+(a^4-2*a^3+a^2)*f^4*k^4+
(2*a^3-8*a^2+2*a)*f^3*j*k^3+(a^2-10*a+1)*f^2*j^2*k^2-4*f*j^3*k)*r^2-(
((14*a^2+10*a)*f^2*j^2*k+(2*a-2)*f*j^3)*p^2+
((-2*a^3-2*a^2)*f^3*j*k^3+(-4*a^2-4*a)*f^2*j^2*k^2+(-2*a-2)*f*j^3*k)*p)*r+4*a*f*j^3*p^3-
(a^2*f^2*j^2*k^2+2*a*f*j^3*k+j^4)*p^2))/(2*3^(3/2)*a^2*f^2)+(a*
(f^3*(15*r^3-3*k*r^2)+f^2*j*(-21*r^2+9*p*r-3*k*r)+f*j^2*(6*r-9*p+6*k))+a^3*f^3*
(2*r^3+15*k*r^2+15*k^2*r+2*k^3)-2*f^3*r^3+a^2*
(f^3*(-15*r^3+6*k*r^2+3*k^2*r)+f^2*j*(6*r^2+k*(21*r-9*p)-9*p*r+6*k^2))+6*f^2*j*r^2-6*f*j^2*r+2*
j^3)/(54*a^3*f^3))^(1/3)+(((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*
(a^2*f^2*(r^2+5*k*r+k^2)+f^2*r^2+a*(f^2*(k*r-5*r^2)+f*j*(2*r-3*p+2*k))-2*f*j*r+j^2))/(9*a^2*f^2*
((sqrt(-(a^2-6*a+1)*f^4*r^6-((-6*a^3+46*a^2-18*a+2)*f^4*k+(2*a-2)*f^3*j)*r^5-
((2*a^2-16*a+2)*f^3*j*p+(a^4-46*a^3-10*a^2-2*a+1)*f^4*k^2+(-16*a^2+44*a-8)*f^3*j*k+f^2*j^2)*r^4
-(((-2*a^3+48*a^2+4*a-2)*f^3*j*k+(4*a-4)*f^2*j^2)*p+(6*a^4-18*a^3+2*a^2+2*a)*f^4*k^3+
(2*a^3-44*a^2-2)*f^3*j*k^2+(10-14*a)*f^2*j^2*k)*r^3-((a^2-14*a+1)*f^2*j^2*p^2+
((-16*a^3-4*a^2-8*a)*f^3*j*k^2+(-4*a^2+22*a+4)*f^2*j^2*k+2*f*j^3)*p+(a^4-2*a^3+a^2)*f^4*k^4+
(2*a^3-8*a^2+2*a)*f^3*j*k^3+(a^2-10*a+1)*f^2*j^2*k^2-4*f*j^3*k)*r^2-(
((14*a^2+10*a)*f^2*j^2*k+(2*a-2)*f*j^3)*p^2+
((-2*a^3-2*a^2)*f^3*j*k^3+(-4*a^2-4*a)*f^2*j^2*k^2+(-2*a-2)*f*j^3*k)*p)*r+4*a*f*j^3*p^3-
(a^2*f^2*j^2*k^2+2*a*f*j^3*k+j^4)*p^2))/(2*3^(3/2)*a^2*f^2)+(a*
(f^3*(15*r^3-3*k*r^2)+f^2*j*(-21*r^2+9*p*r-3*k*r)+f*j^2*(6*r-9*p+6*k))+a^3*f^3*
(2*r^3+15*k*r^2+15*k^2*r+2*k^3)-2*f^3*r^3+a^2*
(f^3*(-15*r^3+6*k*r^2+3*k^2*r)+f^2*j*(6*r^2+k*(21*r-9*p)-9*p*r+6*k^2))+6*f^2*j*r^2-6*f*j^2*r+2*
j^3)/(54*a^3*f^3))^(1/3))+(a*f*(r+k)-f*r+j)/(3*a*f) 

,

Code : Tout sélectionner

 x2=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*((sqrt(-(a^2-6*a+1)*f^4*r^6-
((-6*a^3+46*a^2-18*a+2)*f^4*k+(2*a-2)*f^3*j)*r^5-
((2*a^2-16*a+2)*f^3*j*p+(a^4-46*a^3-10*a^2-2*a+1)*f^4*k^2+(-16*a^2+44*a-8)*f^3*j*k+f^2*j^2)*r^4
-(((-2*a^3+48*a^2+4*a-2)*f^3*j*k+(4*a-4)*f^2*j^2)*p+(6*a^4-18*a^3+2*a^2+2*a)*f^4*k^3+
(2*a^3-44*a^2-2)*f^3*j*k^2+(10-14*a)*f^2*j^2*k)*r^3-((a^2-14*a+1)*f^2*j^2*p^2+
((-16*a^3-4*a^2-8*a)*f^3*j*k^2+(-4*a^2+22*a+4)*f^2*j^2*k+2*f*j^3)*p+(a^4-2*a^3+a^2)*f^4*k^4+
(2*a^3-8*a^2+2*a)*f^3*j*k^3+(a^2-10*a+1)*f^2*j^2*k^2-4*f*j^3*k)*r^2-(
((14*a^2+10*a)*f^2*j^2*k+(2*a-2)*f*j^3)*p^2+
((-2*a^3-2*a^2)*f^3*j*k^3+(-4*a^2-4*a)*f^2*j^2*k^2+(-2*a-2)*f*j^3*k)*p)*r+4*a*f*j^3*p^3-
(a^2*f^2*j^2*k^2+2*a*f*j^3*k+j^4)*p^2))/(2*3^(3/2)*a^2*f^2)+(a*
(f^3*(15*r^3-3*k*r^2)+f^2*j*(-21*r^2+9*p*r-3*k*r)+f*j^2*(6*r-9*p+6*k))+a^3*f^3*
(2*r^3+15*k*r^2+15*k^2*r+2*k^3)-2*f^3*r^3+a^2*
(f^3*(-15*r^3+6*k*r^2+3*k^2*r)+f^2*j*(6*r^2+k*(21*r-9*p)-9*p*r+6*k^2))+6*f^2*j*r^2-6*f*j^2*r+2*
j^3)/(54*a^3*f^3))^(1/3)+((-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*
(a^2*f^2*(r^2+5*k*r+k^2)+f^2*r^2+a*(f^2*(k*r-5*r^2)+f*j*(2*r-3*p+2*k))-2*f*j*r+j^2))/(9*a^2*f^2*
((sqrt(-(a^2-6*a+1)*f^4*r^6-((-6*a^3+46*a^2-18*a+2)*f^4*k+(2*a-2)*f^3*j)*r^5-
((2*a^2-16*a+2)*f^3*j*p+(a^4-46*a^3-10*a^2-2*a+1)*f^4*k^2+(-16*a^2+44*a-8)*f^3*j*k+f^2*j^2)*r^4
-(((-2*a^3+48*a^2+4*a-2)*f^3*j*k+(4*a-4)*f^2*j^2)*p+(6*a^4-18*a^3+2*a^2+2*a)*f^4*k^3+
(2*a^3-44*a^2-2)*f^3*j*k^2+(10-14*a)*f^2*j^2*k)*r^3-((a^2-14*a+1)*f^2*j^2*p^2+
((-16*a^3-4*a^2-8*a)*f^3*j*k^2+(-4*a^2+22*a+4)*f^2*j^2*k+2*f*j^3)*p+(a^4-2*a^3+a^2)*f^4*k^4+
(2*a^3-8*a^2+2*a)*f^3*j*k^3+(a^2-10*a+1)*f^2*j^2*k^2-4*f*j^3*k)*r^2-(
((14*a^2+10*a)*f^2*j^2*k+(2*a-2)*f*j^3)*p^2+
((-2*a^3-2*a^2)*f^3*j*k^3+(-4*a^2-4*a)*f^2*j^2*k^2+(-2*a-2)*f*j^3*k)*p)*r+4*a*f*j^3*p^3-
(a^2*f^2*j^2*k^2+2*a*f*j^3*k+j^4)*p^2))/(2*3^(3/2)*a^2*f^2)+(a*
(f^3*(15*r^3-3*k*r^2)+f^2*j*(-21*r^2+9*p*r-3*k*r)+f*j^2*(6*r-9*p+6*k))+a^3*f^3*
(2*r^3+15*k*r^2+15*k^2*r+2*k^3)-2*f^3*r^3+a^2*
(f^3*(-15*r^3+6*k*r^2+3*k^2*r)+f^2*j*(6*r^2+k*(21*r-9*p)-9*p*r+6*k^2))+6*f^2*j*r^2-6*f*j^2*r+2*
j^3)/(54*a^3*f^3))^(1/3))+(a*f*(r+k)-f*r+j)/(3*a*f)  

,

Code : Tout sélectionner

 x3=((sqrt(-(a^2-6*a+1)*f^4*r^6-
((-6*a^3+46*a^2-18*a+2)*f^4*k+(2*a-2)*f^3*j)*r^5-
((2*a^2-16*a+2)*f^3*j*p+(a^4-46*a^3-10*a^2-2*a+1)*f^4*k^2+(-16*a^2+44*a-8)*f^3*j*k+f^2*j^2)*r^4
-(((-2*a^3+48*a^2+4*a-2)*f^3*j*k+(4*a-4)*f^2*j^2)*p+(6*a^4-18*a^3+2*a^2+2*a)*f^4*k^3+
(2*a^3-44*a^2-2)*f^3*j*k^2+(10-14*a)*f^2*j^2*k)*r^3-((a^2-14*a+1)*f^2*j^2*p^2+
((-16*a^3-4*a^2-8*a)*f^3*j*k^2+(-4*a^2+22*a+4)*f^2*j^2*k+2*f*j^3)*p+(a^4-2*a^3+a^2)*f^4*k^4+
(2*a^3-8*a^2+2*a)*f^3*j*k^3+(a^2-10*a+1)*f^2*j^2*k^2-4*f*j^3*k)*r^2-(
((14*a^2+10*a)*f^2*j^2*k+(2*a-2)*f*j^3)*p^2+
((-2*a^3-2*a^2)*f^3*j*k^3+(-4*a^2-4*a)*f^2*j^2*k^2+(-2*a-2)*f*j^3*k)*p)*r+4*a*f*j^3*p^3-
(a^2*f^2*j^2*k^2+2*a*f*j^3*k+j^4)*p^2))/(2*3^(3/2)*a^2*f^2)+(a*
(f^3*(15*r^3-3*k*r^2)+f^2*j*(-21*r^2+9*p*r-3*k*r)+f*j^2*(6*r-9*p+6*k))+a^3*f^3*
(2*r^3+15*k*r^2+15*k^2*r+2*k^3)-2*f^3*r^3+a^2*
(f^3*(-15*r^3+6*k*r^2+3*k^2*r)+f^2*j*(6*r^2+k*(21*r-9*p)-9*p*r+6*k^2))+6*f^2*j*r^2-6*f*j^2*r+2*
j^3)/(54*a^3*f^3))^(1/3)+(a^2*f^2*(r^2+5*k*r+k^2)+f^2*r^2+a*
(f^2*(k*r-5*r^2)+f*j*(2*r-3*p+2*k))-2*f*j*r+j^2)/(9*a^2*f^2*((sqrt(-(a^2-6*a+1)*f^4*r^6-
((-6*a^3+46*a^2-18*a+2)*f^4*k+(2*a-2)*f^3*j)*r^5-
((2*a^2-16*a+2)*f^3*j*p+(a^4-46*a^3-10*a^2-2*a+1)*f^4*k^2+(-16*a^2+44*a-8)*f^3*j*k+f^2*j^2)*r^4
-(((-2*a^3+48*a^2+4*a-2)*f^3*j*k+(4*a-4)*f^2*j^2)*p+(6*a^4-18*a^3+2*a^2+2*a)*f^4*k^3+
(2*a^3-44*a^2-2)*f^3*j*k^2+(10-14*a)*f^2*j^2*k)*r^3-((a^2-14*a+1)*f^2*j^2*p^2+
((-16*a^3-4*a^2-8*a)*f^3*j*k^2+(-4*a^2+22*a+4)*f^2*j^2*k+2*f*j^3)*p+(a^4-2*a^3+a^2)*f^4*k^4+
(2*a^3-8*a^2+2*a)*f^3*j*k^3+(a^2-10*a+1)*f^2*j^2*k^2-4*f*j^3*k)*r^2-(
((14*a^2+10*a)*f^2*j^2*k+(2*a-2)*f*j^3)*p^2+
((-2*a^3-2*a^2)*f^3*j*k^3+(-4*a^2-4*a)*f^2*j^2*k^2+(-2*a-2)*f*j^3*k)*p)*r+4*a*f*j^3*p^3-
(a^2*f^2*j^2*k^2+2*a*f*j^3*k+j^4)*p^2))/(2*3^(3/2)*a^2*f^2)+(a*
(f^3*(15*r^3-3*k*r^2)+f^2*j*(-21*r^2+9*p*r-3*k*r)+f*j^2*(6*r-9*p+6*k))+a^3*f^3*
(2*r^3+15*k*r^2+15*k^2*r+2*k^3)-2*f^3*r^3+a^2*
(f^3*(-15*r^3+6*k*r^2+3*k^2*r)+f^2*j*(6*r^2+k*(21*r-9*p)-9*p*r+6*k^2))+6*f^2*j*r^2-6*f*j^2*r+2*
j^3)/(54*a^3*f^3))^(1/3))+(a*f*(r+k)-f*r+j)/(3*a*f)] 

.


dsl mais je n'arrive pas à mettre les chiffres sous format latex sur le forum.
Dans les solutions, il y a deux racines complexes (car présence de i : x1 et x2) et une racine appartenant aux réels (x3, absence de i à ma connaissance), n'est ce pas ? Le discriminant (\Delta) est donc négatif ? Le signe du polynome est donc négatif avant la racine réelle et positif ensuite ?

Maxima donne t il toujours les solutions sous la forme réduite/la plus simplifiée possible ?

Merci