Décomposition en produit de transposition (théorème)

Discussions générales concernant les mathématiques.
[forum modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
paspythagore
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2287
Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
Statut actuel : Autre

Décomposition en produit de transposition (théorème)

Message par paspythagore »

Bonjour.
Je ne comprends pas ce que veux dire ce théorème.
Dans la décomposition d'une permutation, en produit de transpositions, le nombre de facteurs a toujours la même parité.
Que veux dire le nombre de facteurs a toujours la même parité. ?

Tonn83
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 886
Inscription : mercredi 05 novembre 2008, 01:19
Localisation : Paris, France

Re: th. sur la decomposition en produit de transposition

Message par Tonn83 »

Le nombre de facteurs dans un produit est un entier naturel : il est pair ou impair. Par exemple, $(1,2,3,4)=(2,3)(3,4)(4,1)=(3,1)(3,4)(4,2)(2,1)(1,4)$ est écrit comme des produits de permutations. Le premier produit comporte 3 facteurs et le deuxième produit comporte 5 facteurs. Les entiers 3 et 5 sont tous deux impairs : ils ont même parité.

Mais ... euh ... c'est pas des maths ... :roll:
Tonn83

paspythagore
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2287
Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
Statut actuel : Autre

Re: th. sur la decomposition en produit de transposition

Message par paspythagore »

Ca veut juste dire que notre permutation de départ, quelle que soit sa décomposition en produit de transposition conserve le même signature $\{-1,1\}$.

Tonn83
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 886
Inscription : mercredi 05 novembre 2008, 01:19
Localisation : Paris, France

Re: th. sur la decomposition en produit de transposition

Message par Tonn83 »

Oui, mais la propriété que vous avez énoncée précède en général la définition de la signature.
Tonn83