dérivées, equations ...

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brbrbrbr

dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Bon, j'ai un DM de 8 pages a faire, j'en ai fait une grande partie, mais j'ai toujours certaines questions/ exercices ou je ne sais pas répondre!


I)
1. Soit u la fonction définie sur l'intervalle ]O;+infini[ par u(x)=1+(1/x). Calculer u'(x)

Alors ici j'ai répondu u'(x)= (-1)/x²

2.Soit g une fonction définie et dérivable sur l'intervalle ]O,+infini[. On note g' la dérivée de la fonction g.
On sait que g(2)=1 et pour tout réel x>O; g'(x)+(x-1)/x
Donner le tableau des variations de la fonction g.

Ici, je suis perdue, je pensais faire un tableau de signe sur 0 et + infinis exclus avec 2 comme valeur sur la première ligne entre 0 et +infini, après faire un tableau de variations mais mon problème c'est que je ne sais pas comment retrouver la fonction g ni, du coup faire mon tableau..

3. On considère la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f'(x)=g[u(x)].
On admet que f est dérivable sur ]0;+infini[ et on note f' la dérivée de la fonction f
a) Calculer f(1)
b) Calculer f'(1)

Pour ces questions, c'est un peu la même chose que pour le 2., ici c'est f'(x)=g[u(x)] que je ne sais pas comment utiliser pour transposer f' à f et faire le a), ni le b) vu qu je ne sais pas utiliser f'(x)...

Après il ya une autre question avec un graphique mais je ne sais pas comment représenter un graphique sur mon ordinateur ni le mettre ici, donc bon !

Mais voila j'espère que vous pourrez m'aider a comprendre!
kojak
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par kojak »

bonjour,

Pour la 1), OK

Pour la 2 : tu as écrit $g'(x)+(x-1)/x$. Ce ne serait pas plutôt $g'(x)=\dfrac{x-1}{x}$ ?
Pas d'aide par MP.
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Si, j'ai du faire une faute de frappe kojak !
kojak
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par kojak »

Donc tu dois savoir déterminer le signe sans pb de $g'(x)$ ? et donc les variations de ta fonction $g$ ?
Pas d'aide par MP.
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Oui ! Il me semble qu'il faut faire le tableau de signes de g' ( en calculant delta pour avoir la ou les racines à mettre dans la première ligne) puis en dessous faire les variations de g non?
kojak
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par kojak »

brbrbrbr a écrit : Il me semble qu'il faut faire le tableau de signes de g'
Oui
brbrbrbr a écrit : ( en calculant delta pour avoir la ou les racines à mettre dans la première ligne)
Que représente $\Delta$ pour toi ? et pourquoi le calculer ici ?

Tu as $g'(x)=\dfrac{x-1}{x}$ c'est bien ça ?
Pas d'aide par MP.
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

kojak a écrit :Que représente $\Delta$ pour toi ? et pourquoi le calculer ici ?

Tu as $g'(x)=\dfrac{x-1}{x}$ c'est bien ça ?
Je ne sais pas vraiment en réalité, notre prof nous dit d'utiliser delta pour trouver les racines X1 et X2 à mettre dans le te tableau de valeur quand on a des polynomes du 2nd degré ! Mais il me semble que ca ne convient pas ici, donc je dois trouver un autre moyen pour calculer les racines!

Et oui sinon j'ai bien $g'(x)=\dfrac{x-1}{x}$
kojak
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par kojak »

brbrbrbr a écrit : notre prof nous dit d'utiliser delta pour trouver les racines X1 et X2 à mettre dans le te tableau de valeur quand on a des polynomes du 2nd degré ! Mais il me semble que ca ne convient pas ici,
Tout à fait
brbrbrbr a écrit : donc je dois trouver un autre moyen pour calculer les racines!
Oui, c'est bien ça. Tu faisais ça en classe de Seconde. Indication : un p'tit tableau de signes, non ? :wink:
Pas d'aide par MP.
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Ah donc ici mes racines seraient quand la courbe de g' passe par 0 ? Si je met $g'(x)=\dfrac{x-1}{x}$ dans ma calculatrice, 0 est une valeur interdite, puisque 0 est exclus du domaine de définition, ma courbe, sur le graphique de ma calculatrice dans l'intervalle ]0;+infini[ semble être croissante et la seule fois ou elle traverse l'axe des abscisses c'est pour x=1. Maintenant je vais vous avouer que mes explications m'ont retourné l'esprit. Donc je vais faire un tableau de signes, avec dans la premières ligne avec x : 0, 1 et +infini et pour la colonne g'(x) un "-" entre 0 et 1, et un "+" entre 1 et +infini. Après j'enchainerai sur un tableau de variations .. mais quelque chose me gene, je ne devrait pas avoir une valeur interdite quelque part?
Minibob59
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par Minibob59 »

brbrbrbr a écrit :Ah donc ici mes racines seraient quand la courbe de g' passe par 0 ?
Si on veut se la jouer puriste, une racine ce n'est que pour un polynôme (il me semble en tout cas), sinon on parle de "zéro" de la fonction.
Mais oui, chercher les zéros de $g'$ revient à chercher quand la courbe représentative de cette fonction coupe l'axe des abscisses.
brbrbrbr a écrit :Si je met $g'(x)=\dfrac{x-1}{x}$ dans ma calculatrice, 0 est une valeur interdite, puisque 0 est exclus du domaine de définition, ma courbe, sur le graphique de ma calculatrice dans l'intervalle ]0;+infini[ semble être croissante et la seule fois ou elle traverse l'axe des abscisses c'est pour x=1.
Tout cela est parfaitement juste (pourquoi ? ^^).
brbrbrbr a écrit :Maintenant je vais vous avouer que mes explications m'ont retourné l'esprit. Donc je vais faire un tableau de signes, avec dans la premières ligne avec x : 0, 1 et +infini et pour la colonne g'(x) un "-" entre 0 et 1, et un "+" entre 1 et +infini. Après j'enchainerai sur un tableau de variations ..
C'est ce qu'il faut faire, mais mets-tu les signes parce que tu le vois sur le graphique ou parce que tu l'as montré par le calcul ?
brbrbrbr a écrit :mais quelque chose me gene, je ne devrait pas avoir une valeur interdite quelque part?
À part en $x=0$, je ne vois pas pourquoi il y aurait une valeur interdite... ^^
Minibob59 !
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Minibob59 a écrit : C'est ce qu'il faut faire, mais mets-tu les signes parce que tu le vois sur le graphique ou parce que tu l'as montré par le calcul ?
Par ce que je l'ai lu sur le graphique ... :/
kojak
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par kojak »

brbrbrbr a écrit : Par ce que je l'ai lu sur le graphique ... :/
Ce n'est pas une preuve !

Ne serais tu pas capable de déterminer le signe de ton numérateur $x-1$ ? de ton dénominateur $x$ ? donc du quotient avec un zoli tableau de signes comme tu faisais en seconde...
Pas d'aide par MP.
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

kojak a écrit :
Ne serais tu pas capable de déterminer le signe de ton numérateur $x-1$ ? de ton dénominateur $x$ ? donc du quotient avec un zoli tableau de signes comme tu faisais en seconde...
Il me semble que si $a>0$, $ax=b$ doit être négatif et inversement. Donc pour le numérateur $x-1$ , $a$ est égal à $1x$ , $1x>0$ alors le numérateur est négatif.
Le dénominateur est $x$, soit $1x$ donc plus grand que $0$, donc il est aussi négatif et si numérateur et le dénominateur sont tout deux négatifs, les $-$ s'annulent pour donner $+$? Ce qui me donne un $+$ dans mon tableau de signe, pour dire que la courbe est $croissante$ ?
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par Minibob59 »

brbrbrbr a écrit :Il me semble que si $a>0$, $ax=b$ doit être négatif et inversement. Donc pour le numérateur $x-1$ , $a$ est égal à $1x$ , $1x>0$ alors le numérateur est négatif.
Le dénominateur est $x$, soit $1x$ donc plus grand que $0$, donc il est aussi négatif et si numérateur et le dénominateur sont tout deux négatifs, les $-$ s'annulent pour donner $+$? Ce qui me donne un $+$ dans mon tableau de signe, pour dire que la courbe est $croissante$ ?
???
Ne cherche pas si compliqué ! Il s'agit de simples fonctions affines ici !
Dernière modification par Minibob59 le dimanche 03 novembre 2013, 12:48, modifié 3 fois.
Minibob59 !
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Minibob59 a écrit : ???
Ne cherche pas si compliqué ! Il s'agit de simples fonctions affines ici !
Donc je fais une simple inéquation $\dfrac{x-1}{x}=0$ ?
Minibob59
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par Minibob59 »

Relis le message de kojak : pour étudier le signe d'un quotient, on fait en général un tableau de signes...
Minibob59 !
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Ok, donc pour faire le tableau de signes je dois juste etudier le signe de $a$ pour savoir quel signe mettre dans mon tableau?
Minibob59
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par Minibob59 »

brbrbrbr a écrit :Il me semble que si $a>0$, $ax=b$ doit être négatif et inversement
J'imagine que tu parles de ce $a$ là. Ce qui est écrit juste au-dessus n'a pas vraiment de sens (enfin, je ne comprends pas ce que tu veux dire par "doit être négatif").
Par contre, il est vrai que le signe de $mx+p$ dépend du signe de $m$ mais il dépend aussi de $x$...

Si je te demande quel est le signe de $2x-1$ en fonction de $x$, que me réponds-tu ?
Minibob59 !
brbrbrbr

Re: dérivées, equations ...

Message non lu par brbrbrbr »

Minibob59 a écrit :
Si je te demande quel est le signe de $2x-1$ en fonction de $x$, que me réponds-tu ?
Il est positif? Car si $x$ est un nombre positif, le multiplier par deux donnera un nombre positif, et si il est négatif, etant donné que multiplié par $2$, un nombre négatif sera positif, le signe de $2x-1$ sera aussi positif
Minibob59
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Re: dérivées, equations ...

Message non lu par Minibob59 »

brbrbrbr a écrit : Il est positif? Car si $x$ est un nombre positif, le multiplier par deux donnera un nombre positif, et si il est négatif, etant donné que multiplié par $2$, un nombre négatif sera positif, le signe de $2x-1$ sera aussi positif
Vraiment ? Et si $x=-1$, ou $x=0$ ?
Minibob59 !
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