Anneau de valuation

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Modérateur : gdm_sco

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kaled
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Inscription : jeudi 07 novembre 2013, 18:16

Anneau de valuation

Message par kaled »

bonjour :)
Montrer les assertions suivantes sont équivalentes.
1) A est une anneau de valuation.
2) L'ensemble des idéaux de V est totalement ordonné par l'inclusion.
Merci

balf
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Re: anneau

Message par balf »

Il me semble que cette question ne devrait pas se trouver ici…

Quant à la réponse, on ne donne que des indications. Qu'avez-vous fait ? Et quelle définition prenez-vous pour un anneau de valuation ?

B.A.

kojak
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Re: anneau

Message par kojak »

Bonjour,

@kaled : merci de poster directement dans le forum supérieur vos questions.
Pas d'aide par MP.

kaled
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Inscription : jeudi 07 novembre 2013, 18:16

Re: anneau

Message par kaled »

merci
A est anneau de valuation si pour tout élément x de qf(A) x appartient à A ou l'inverse de x appartient à A

balf
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Inscription : mercredi 02 janvier 2008, 23:18

Re: anneau

Message par balf »

Pour 1) entraîne 2), il suffit de montrer que, si I et J sont des idéaux de A distincts, il est impossible d'avoir à la fois I ∖ J non vide et J ∖ I non vide. Supposez que non, et prenez un élément x de A qui soit dans I, mais pas dans J, et un élément y qui soit dans j, mais pas dans I. Considérez alors l'élément y/x du corps de fractions de A…

Pour la réciproque un instant de réflexion devrait suffire.

B.A.