Projection

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toni
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Inscription : jeudi 12 décembre 2013, 20:59

Projection

Message par toni »

bonjour
Soit E,F deux espace de hilbert $T\in B(E,F)$ avec $T=U|T|$ sa décomposition polaire.
1) Montre que $UU^*$ est le projection orthogonale sur la fermeture de ImT.
2) Montre que $U^*U$ est le projection orthogonale sur KerT orthogonale.
merci d'avance

OG
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Inscription : lundi 12 mars 2007, 11:20
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Re: projection

Message par OG »

Bonjour

Merci pour l'exercice. Où bloques-tu ?

O.G.

toni
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Inscription : jeudi 12 décembre 2013, 20:59

Re: projection

Message par toni »

merci
dans la première question j’écris $x=y+z$ avec $y\in \ker(T)$ et $z\in \ker(T^*)$ orthogonale et je vais montrer $UU^*(z)=z$.