Calcul de limite

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paspythagore
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Calcul de limite

Message par paspythagore »

Bonjour.
Comment calcule t-on cette limite :

$$\lim_{x\to e}(ln \; x)^{ln(e-x)}$$

Je pense que ça fait $1$ parce que "$ln \;x$" tend vers $1$ à la même vitesse que "$ln (e-x)$" tend vers $-\infty$ mais j'ai du mal avec les DL et je ne vois pas comment m'y prendre.

paspythagore
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Re: calcul de limite

Message par paspythagore »

Euuuuh....
Une autre idée :

$$(ln \; x)^{ln(e-x)}=e^{ln(e-x)ln(ln\;x)}$$
$$\lim_{x\to e}ln(e-x)=-\infty \quad\text{et}\quad\lim_{x\to e}ln(ln\;x)=0$$

Mais forme indéterminée...

balf
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Re: calcul de limite

Message par balf »

Le plus simple est de poser x = (1 -u)e (u tendant vers 0 par valeurs positives et de calculer un développement asymptotique. de ln(e – x) ln(ln x).

B.A.

kojak
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Re: calcul de limite

Message par kojak »

paspythagore a écrit : $$\lim_{x\to e}ln(e-x)=-\infty \quad\text{et}\quad\lim_{x\to e}ln(ln\;x)=0$$

Mais forme indéterminée...
oui, mais en $1$, $\ln X \sim X-1$ donc en $e$, $\ln(\ln x)\sim \ln x - 1 $. Ensuite un DL de $\ln x$ en $x=e$ et tu vas te retrouver au final avec une forme $u\ln u$ avec $u$ tendant vers $0$.
Pas d'aide par MP.

paspythagore
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Re: calcul de limite

Message par paspythagore »

Merci pour vos réponses.