DM de Maths

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Re: DM de Maths

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helpplease a écrit :Pour HF: -x-(Xb-Xd)y+c=0
Pour FG:(Yc-Ya)x-y+c=0
Pour IK: x-y=0
Pas IK pardon MO
Tu sais on peut corriger sur un ordi. Donc, $(MO)$ a pour équation $y =x$. C'est quoi Xb et Xd, il n'y a pas de point $B$ ou $D$ ?
Bon, il faut aussi tenir compte que $EFGH$ est un trapèze... Donc, on doit pouvoir trouver les équations de ces deux droites. Et , il faut aussi l'équation de (GE).


Olivier
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Pour FH: -x-(Xf-Xh)y+c=0
Pour GE:(Yg-Ye)x-y+c=0
Pour MO: x-y=0
Je ne sais pas comment utiliser le parallelisme des bases du trapeze
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Re: DM de Maths

Message non lu par rebouxo »

helpplease a écrit :Pour FH: -x-(Xf-Xh)y+c=0
Pour EG:(Yg-Ye)x-y+c=0
Pour MO: x-y=0
Je ne sais pas comment utiliser le parallelisme des bases du trapeze

A quelle condition des droites sont-elles parallèles (évidemment on parle d'équation de droites).

Olivier
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Si leurs coefficients directeurs sont egaux
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Re: DM de Maths

Message non lu par rebouxo »

helpplease a écrit :Si leurs coefficients directeurs sont egaux
Bien, donc tu as maintenant presque les équations, il reste à trouver les ordonnées à l'origine. C'est là que cela devient franchement pénible, enfin sauf astuce que je n'aurais pas vu. J'appelle $I$ l'intersection de $(HG)$ et de $(MP)$. On peux utiliser Thalès, ce qui doit te permettre de trouver l'équation de $(HG)$. Puis les coordonnées de $H$ et $G$ en fonction de celles de $E$ et $F$. Ce qui devrait permettre de finir l'exercice après une bonne dose de calculs (que je n'ai pas fait). C'est pas beau comme exercice.

Bon courage.
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Comment on faite pour trouve l equation de HG avec thales ?
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Re: DM de Maths

Message non lu par rebouxo »

Tu écris Thalés dans la configuration $GOHPI$. Je ne sais pas si c'est ce qu'il y a de plus simple. Les calculs sont vraiment pas beaux.

Olivier
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Re: DM de Maths

Message non lu par rebouxo »

En fait, il n'y a pas besoin de $(FH)$. Si $A$ est l'intersection de $(OM)$ et $(EG)$, il suffit de montrer que les vecteurs $\vec{FA}$ et $\vec{FH}$ sont colinéaires.

Olivier
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Re: DM de Maths

Message non lu par rebouxo »

Bon je te fais un plan qui marche avec des calculs pas trop barbares.
  • On se place dans le repère $(M : \vec{MN) ; \vec{MP})$.
  • On trouve les équations de $(OM)$ (facile) puis de $(EG)$ (moins facile).
  • On trouve les coordonnées de l'intersection $A$ de ces deux droites, qui s'exprime en fonction de l'ordonnée $b$ de $G$ et de l'ordonnée $d$ de $E$ : $ x = \dfrac{d}{1+d-b}$.
  • On exprime que les pentes de $(EF)$ et $(GH)$ sont égales. Cela donne une relation entre $a$ (abscisse de $F$), $b$, $c$ (abscisse de $H$) et $d$. Cette relation permet d'exprimer $b$ en fonction de $a$, $c$ et $d$. $b = 1 + \dfrac{d}{a}(c-1)$.
  • On remplace $b$ dans $ x = \dfrac{d}{1+d-b}$, et on simplifie.
  • On calcule les coordonnées de $\vec{FA}$ et $\vec{FH}$, et là on conclut, car c'est transparent, les deux vecteurs sont bien colinéaires.
Bon, ce n'est certainement pas le moyen le plus élégant de résoudre ce problème, mais là au moins les calculs sont faisables.

Bonne nuit
Olivier
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