Donc : $\exists x\in B_0(a,\alpha), \text{ tel que }x\in F$
Je n'arrive pas à construire la suite.
Après, je ne comprends pas la définition de mon cours :
Comment $x$ peut être le centre de la boule et donc appartenir à celle ci et appartenir à $A$ aussi alors que $B(x,\alpha)\cap A\neq\varnothing$ ?Soit $A$, une partie d'un espace métrique $(X,d)$. On dit que $A$ est un \textbf{fermé} si son complémentaire est ouvert, autrement dit si, pour tout $x$ dans $X$,
$$\big(\forall\alpha>0,B(x,\alpha)\cap A\neq\varnothing\Longrightarrow x\in A\big)$$
Par convention, l'ensemble vide est fermé.