Trigonométrie sphérique

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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marek16
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Inscription : samedi 14 septembre 2013, 14:21

Trigonométrie sphérique

Message par marek16 »

Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour un exercice de maths pour la partie B

Partie A : Sous géospace
1) Créer
- le point O (0,0,0)
- La sphère de centre o, de rayon1
- Un point libre I sur l’axe (oz)
- Le plan équatorial
- Le plan parallèle au plan équatorial passant par I
- Le parallèle correspondant (intersection sphère-plan) soit c
- Deux point A et B sur ce parallèle
- Le plan (AOB) et le grand cercle correspondant soit C

2) Créer

- Le rayon r du cercle c
- Le rayon R du cercle C
- L’angle AIB, le nommer a
- L’angle AOB, le nommer b

3) Exprimer la longueur l=AD suivant le parallèle en fonction de a et de r
L= AD suivant le grand cercle en fonction de b et R

donc la réponse : l=r*a L=R*b

Faire afficher les valeurs de l et L

4) Faire varier les points A et B et comparer l et L

Partie B
1) Démontrer que l’inégalité l > L revient à l’inégalité r*a > R*B
2) Démontrer que AB= 2r sin (a/2)=2Rsin(b/2)
3) En déduire que l’inégalité r*a > R*B revient à sin[(r/R)*(a/2)] > (r/R)sin(a/2)
4) Soit k appartient a [0,1] on pose f(x)=sin(kx)-ksin(x)
Etudier les variations de f sur [0,pi/2]
En deduire que f(x)>=0 sur [0,pi/2]