Famille libre et génératrice

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paspythagore
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Famille libre et génératrice

Message par paspythagore »

Bonjour.
Pour montrer qu’une famille est libre et génératrice, il est proposé dans un corrigé de montrer que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})\subset E$

Il me semble que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ signifie que $Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ est génératrice de $E$.
Mais je ne comprends pas la seconde condition.

Merci de votre aide.

Minibob59
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Re: famille libre t generatrice

Message par Minibob59 »

Effectivement, ça ne prouve pas que la famille est libre (les contre-exemples sont aisés à trouver...).
Minibob59 !

paspythagore
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Re: Famille libre et génératrice

Message par paspythagore »

Merci.
Donc ça ne montre que le fait que la famille soit génératrice.

Minibob59
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Re: Famille libre et génératrice

Message par Minibob59 »

Oui. C'est la première inclusion qui montre ça. La seconde est évidente (si les $e_i$ sont bien dans $E$, évidemment).
Minibob59 !

balf
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Re: Famille libre et génératrice

Message par balf »

Il doit manquer une partie des hypothèses dans ce qui a été transmis. Parce que, si E est de dimension n, une famille génératrice à n éléments est bien une base (de même qu'une famille libre de n éléments).

B.A.

paspythagore
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Re: Famille libre et génératrice

Message par paspythagore »

Merci.