Combinatoire

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zariski63
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Combinatoire

Message par zariski63 »

Bonjour !
Voici mon soucis.
Je tire successivement et sans remise 4 cartes d'un jeu classique de 32 cartes.
Il s'agit de trouver le nombre de possibilités d'obtenir "exactement 1 pique et 1 dame".
Ma solution :

cas 1 : avec la dame de pique; je trouve 21 x 20 x 19 x 4 = 31 920 issues
cas 2 : sans la dame de pique; je trouve 1 x 21 x 20 x 19 x 4 + 24 x(3 x 7 x 21 x 20)= 243 600 issues

Au total : 31 920 + 243 600 = 275 520 possibilités.

Question : ai-je bon dans les 2 cas (j'ai un doute pour le cas 2) ?

Merci pour toutes réponses de votre part !

kojak
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Re: Combinatoire

Message par kojak »

Bonjour,

Je ne comprends pas trop d'où provient ton 4 dans le cas 1..

Cas 1 : tu as déjà la dame de pique donc la condition obtenir un pique et une dame exactement est vérifiée. Il ne te reste donc plus que 3 cartes à tirer sans remise dans ce qui n'est pas pique ni dame, non ?

J'ai pas regardé ton cas 2 : car avant de voir la formule, explique plutôt comment tu t'y prends.
Pas d'aide par MP.

zariski63
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Re: Combinatoire

Message par zariski63 »

Le 4 du cas 1 provient du fait que la dame de pique peut venir en 1ère ou 2ème ou 3ème ou 4ème position.

Cas 2 : choix du pique : 7 (pas de dame de pique)
choix de la dame : 3 (pas de dame de pique)
choix des 2 autres cartes : (32-8-3) x 20
Place du pique et de la dame : 4! (mais pas certain de cette réponse ...)

Au total pour le cas 2 : 7 x 3 x 21 x 20 x24

raphkebab
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Re: Combinatoire

Message par raphkebab »

Bonjour,

L’énoncé n'est pas suffisamment précis pour savoir ce que l'on considère comme un événement : si c'est la main (sans ordre) ou le déroulement du tirage (avec ordre).
Pour ma part je penche plus pour la main.

zariski63
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Re: Combinatoire

Message par zariski63 »

c'est la seconde possibilité ...

zariski63
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Re: Combinatoire

Message par zariski63 »

J'ai rectifié ma solution de départ :

Cas 1 : avec la dame de pique
choix de la dame de pique : 1
choix d'une deuxième carte autre que la dame de pique : 21
choix d'une troisième carte autre que la dame de pique : 20
choix d'une quatrième carte autre que la dame de pique : 19
Place de la dame de pique : 4!

Au total pour le cas 1 : 1 x 21 x 20 x 19 x24


Cas 2 : Sans la dame de pique
choix du pique : 7 (pas de dame de pique)
choix de la dame : 3 (pas de dame de pique)
choix des 2 autres cartes : (32-8-3) x 20
Place du pique et de la dame : 4!

Au total pour le cas 2 : 7 x 3 x 21 x 20 x24

Conclusion : total = 403 200 possibilités

raphkebab
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Re: Combinatoire

Message par raphkebab »

zariski63 a écrit :J'ai rectifié ma solution de départ :
Place de la dame de pique : 4!
zariski63 a écrit :J'ai rectifié ma solution de départ :
Place du pique et de la dame : 4!
Ordre de tirage des cartes.

zariski63
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Re: Combinatoire

Message par zariski63 »

euh... je n'ai pas compris ...

raphkebab
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Re: Combinatoire

Message par raphkebab »

C'est le nombre de tirage ordonné possible des cartes d'une main.

zariski63
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Re: Combinatoire

Message par zariski63 »

Il s'agit d'obtenir 1 dame et 1 pique mais dans n'importe quel ordre ...

raphkebab
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Re: Combinatoire

Message par raphkebab »

Quand tu dis ça tu oublis les deux autres cartes.

Placer la dame de pique parmi 4 place (= 4 combinaisons possible)

Placer un pique et une dame parmi 4 place (= 4*3 combinaisons possible)

Placer des 4 cartes que l'on a pioché parmi 4 place (= 4*3*2*1=4!)

On est bien d'accord sur le 4!, je disais juste que cela de correspondait pas à la définition que tu mettais en face.

Si tu ne t'intéresses pas à l'ordre alors le 4! saute.