Enigme mathématiques

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inconnu85012

Enigme mathématiques

Message par inconnu85012 »

On cherche le nombre de transformations ratées par une équipe de rugby qui gagne sur un score de 38 à 11, sachant qu'aucun drop n'est tenté, et que 8 coups de pied sont réussis.
Dernière modification par MB le samedi 09 mai 2020, 10:33, modifié 1 fois.

Muuus

Re: Enigme Mathématiques

Message par Muuus »

Voici mon raisonnement :

On pose les grandeurs suivantes :

A le nombre d'essais marqués
B le nombre de transformations réussis
C le nombre de pénalités marquées
X le nombre de transformations ratées

On sait qu'un essai vaut 5 points, une transformation en vaut 2 et une pénalité en vaut 3. 38 points ont été marqués : $5A + 2B + 3C = 28$
De plus, on sait que 8 coups de pieds ont été réussis, sachant qu'aucun drop n'a été tenté : $B + C = 8$
Et enfin, le nombre d'essais vaut le nombre de transformations réussies auquel s'ajoute le nombre de transformations ratées : $A = B + X$
On peut réarranger tout ça pour avoir des formes plus sympathiques :

$$5A+C=22$$
$$B=8-C$$
$$X = A+C-8$$

Les couples $(A,C)$ possibles pour la première équation sont $(0,22)$, $(1,17)$, $(2,12)$, $(3,7)$ et $(4,2)$. On sait en réalité qu'il n'y a pas eu plus de 8 coups de pied réussis, donc $C=7$ ou $C=2$. Or si $C=2$ alors $A=4$, or la seconde équation nous dit que le nombre de transformations réussies est alors de $6$, ce qui n'est pas possible avec seulement $4$ essais. Donc $C=7$. On déroule les équations pour trouver successivement $A=3$, $B=1$ et enfin $X=2$. Deux transformations ratées.

On aurait pu résoudre ça plus directement en trouvant une quatrième équation et en résolvant un système linéaire de 4 équations à 4 inconnues, mais je ne vois pas immédiatement d'où on peut sortir cette quatrième équation sans qu'elle ne soit une combinaison linéaire des deux autres.

En espérant ne pas avoir fait d'erreur grossière.

EDIT : Le temps de répondre, le message du dessus a disparu ... On cherchait le nombre de transformations ratées par une équipe de rugby qui gagne sur un score de 38 à 11, sachant qu'aucun drop n'est tenté, et que 8 coups de pied sont réussis.