Bonjour,
On définit:
$F(x)=\int e^{-x\sin(t)} dt$
Et on cherche à démontrer que F vérifie:
$xF''(x)+F'(x)-xF(x)=0$
On a :
$F'(x)=-\sin(t)\int e^{-x\sin(t)} dt=-\sin(t)F(x)$
$F''(x)=\sin^2(t)\int e^{-x\sin(t)} dt=\sin^2(t)F(x)$
En remplaçant dans l'équation, on a:
$x\sin^2(t)F(x)-\sin(t)F(x)-xF(x)=0$
Mais après ? Même avec mon formulaire trigonométrique sous la main je sèche
Si quelqu'un a une idée je suis preneur,
Cordialement,
Arty
Equation différentielle
Re: Equation différentielle
Bonjour
Sinon, je pense que ton équa diff est incorrecte.. Tu as la source ?
Il n'y a pas de bornes à ton intégrale ? bizarre, non ?ArtyBours a écrit :On définit:
$F(x)=\int e^{-xsin(t)} dt$
gloups.. tu crois que tu peux sortir le $\sin(t)$ de ton intégrale ? Tu trouves normal d'avoir une dérivée d'une fonction de la variable $x$ qui dépend aussi de $t$ ?ArtyBours a écrit : $F'(x)=-sin(t)\int e^{-xsin(t)} dt=-sin(t)F(x)$
Sinon, je pense que ton équa diff est incorrecte.. Tu as la source ?
Pas d'aide par MP.
Re: Equation différentielle
Oh mon dieu... Merci beaucoup kojak ! La fatigue aura ma peau pour faire des erreurs pareilles...
L'équation différentielle que je cite au début est celle fournie dans mon énoncé après j'ai effectué le remplacement de F' et F'' parce que j'avais trouvé qui était bien entendu faux...
Il y a bien des bornes $[-\pi /2;\pi /2]$ mea culpa
L'équation différentielle que je cite au début est celle fournie dans mon énoncé après j'ai effectué le remplacement de F' et F'' parce que j'avais trouvé qui était bien entendu faux...
Il y a bien des bornes $[-\pi /2;\pi /2]$ mea culpa
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Re: Equation différentielle
Sinon, $F$ ne serait une primitive d'une fonction ?
Olivier
Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
Par solidarité, pas de MP.
Re: Equation différentielle
@Oliver si en effet cf le début de l'énoncé.
En fait cela se resoud facilement, une fois que l'on a le $\sin^2(t)$ on le réécrit $1-\cos^2(t)$ et tout s'annule parfaitement.
Arty
En fait cela se resoud facilement, une fois que l'on a le $\sin^2(t)$ on le réécrit $1-\cos^2(t)$ et tout s'annule parfaitement.
Arty
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