Fonction dérivée

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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Burning
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Fonction dérivée

Message par Burning »

Bonjour,
pourriez vous m'aider à trouver la dérivée première et seconde de la fonction $\dfrac{x}{(x²-1)^{1/3}}$
j'ai appliqué la formule $\dfrac{u}{v}$ mais le résultat me semble bizarre.

Cordialement

[edit guiguiche : accolades autour du 1/3 sinon seul le 1 est en exposant]

guiguiche
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Re: Fonction dérivée

Message par guiguiche »

Burning a écrit :j'ai appliqué la formule $ \frac{u}{v}$ mais le résultat me semble bizarre.
Donne le résultat de ta formule, on te dira ce qui ne va pas (ou au contraire que tout va bien).

kilébo
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Message par kilébo »

De quel niveau est-ce ?

guiguiche
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Message par guiguiche »

kilébo a écrit :De quel niveau est-ce ?
L1 a priori.

Burning
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Message par Burning »

La dérivée première que j'ai trouvée:

$\dfrac{(x^2-1)^{1/3}-x\times[\dfrac{2x}{3} \times (x^2-1)^{-2/3}]}{(x^2-1)^{2/3}}$

elle me semble un peu compliquée.

[edit guiguiche : des accolades autour des exposants, pas des parenthèses]

Arnaud
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Message par Arnaud »

C'est du niveau de terminale, donc je déplace dans lycée.
Arnaud
Un peu d'info - Pyromaths - Pas d'aide en MP (non plus)

Burning
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Message par Burning »

Au fait, pour mon niveau, je reprends tout juste les cours après huit années. J'essaye de me préparer pour une licence

guiguiche
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Message par guiguiche »

Arnaud a écrit :C'est du niveau de terminale, donc je déplace dans lycée.
Oui c'est faisable en terminale mais cela se donne aussi dans le supérieur en L1 (et parfois ce n'est pas du luxe : l'autre jour, j'avais même un étudiant de 2ème année qui ne savait plus dériver une brave fonction polynôme à trois termes).

guiguiche
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Message par guiguiche »

@Burning : excuse moi, j'ai oublié de répondre quant à ta dérivée. Ta dérivée est correcte, peu sympathique certes mais correcte. Tu peux éventuellement n'écrire qu'une seule fraction:
$$\dfrac{x^2+\frac{2}{3}x-1}{\left(x^2-1\right)^{4/3}}$$
sauf erreur de ma part.

kilébo
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Message par kilébo »

$$\dfrac{\dfrac{x^2}{3} - 1}{(x^2-1)^{4/3}}$$

Sauf erreur de ma part

guiguiche
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Message par guiguiche »

kilébo a écrit :Sauf erreur de ma part
Effectivement, tu as raison kilébo : il est donc l'heure que j'ailles me coucher.

Burning
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Message par Burning »

Merci pour vos réponses, j'essaye de vérifier mes simplifications

Burning
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Message par Burning »

Bonsoir,
merci Kilebo, pour la réponse