Adhérence - Fermeture

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paspythagore
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Adhérence - Fermeture

Message par paspythagore »

Bonjour.

Je ne suis pas sûr de saisir la différence entre un fermé et l'adhérence.
J'ai dans mon cours : $Adh(A) = \bar{A}$

Les définitions diffèrent : un fermé est le complémentaire d'un ouvert et l'adhérence de $A$ est l'ensemble des points $x_0$ tels que toute boule ouverte centrée en $x_0$ contient un point de $A$.

Quelles sont les différences entre un fermé et l'adhérence ?

Merci de votre réponse.

OG
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Re: Adhérence - Fermeture

Message par OG »

Bonsoir

"être fermé" caractérise une propriété d'un ensemble. Pour la topologie usuelle, $[0,1]$ est un fermé, $]0,1]$ n'est pas un fermé.
L'adhérence est une "opération" sur un ensemble; pour tout $A$ on définit l'adhérence de $A$ (ou encore sa fermeture) qui
est le plus petit fermé contenant $A$. Toujours pour la topologie usuelle, $Adh(]0,1])=[0,1]$, $Adh([0,1])=[0,1]$, $Adh(\Q)=\R$.

O.G.

paspythagore
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Re: Adhérence - Fermeture

Message par paspythagore »

OK merci.
Je vais essayer d"assimiler.