Bonjour.
Au risque de dire une grosse bêtise, je pose ma question.
Dire que $\Big(\ds\sum^n_{k=0}u_k\Big)$ converge implique forcément que $u_n$ converge vers $0$ ?
Merci de vos réponses.
Convergence des suites de sommes partielles
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Re: Convergence des suites de sommes partielles
bonjour
Oui, c'est une condition nécessaire de convergence de la série numérique.
En appelant $S_n=\ds\sum_{k=0}^n u_k$, tu as $S_n-S_{n-1}=u_n$ d’où ton résultat.
Oui, c'est une condition nécessaire de convergence de la série numérique.
En appelant $S_n=\ds\sum_{k=0}^n u_k$, tu as $S_n-S_{n-1}=u_n$ d’où ton résultat.
Pas d'aide par MP.
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Re: Convergence des suites de sommes partielles
Merci de ta réponse.
Pour aller un peu plus loin, pourquoi pas une condition suffisante ou as tu un contre exemple.
Pour aller un peu plus loin, pourquoi pas une condition suffisante ou as tu un contre exemple.
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Re: Convergence des suites de sommes partielles
La suite de terme général $\dfrac1n$ converge vers 0 mais la série de terme général $\dfrac1n$ diverge (série de Riemann).paspythagore a écrit :Merci de ta réponse.
Pour aller un peu plus loin, pourquoi pas une condition suffisante ou as tu un contre exemple.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Convergence des suites de sommes partielles
Ah oui merci, ça y est, je me remets dans le truc.
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