Formule : Somme de zeta

Discussions générales concernant les mathématiques.
[forum modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
acid24
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 120
Inscription : mercredi 22 mars 2006, 13:46
Localisation : Nantes

Message par acid24 »

tu pense qu'il ya une erreur des le debut ?
soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?

je pense que le probleme est pour ecrire

$\ds \lim_{N\rightarrow \infty } [ \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1) ] =^? \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\lim_{N\rightarrow \infty }\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1)=\sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\zeta(k) -1) $

guiguiche
Modérateur global
Modérateur global
Messages : 8074
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans

Message par guiguiche »

Tu es parti de :
$N\ln(2)=\ln(2)+\dots+\ln(2)=\sum_{k=1}^{+\infty}{\dots}+\dots+\sum_{k=1}^{+\infty}{\dots}$
Puis tu intervertis la somme finie et la somme infinie. Je demande simplement si c'est légal car je ne me souviens plus des conditions ad hoc. Donc je ne sais pas si tu as commis une erreur.

acid24
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 120
Inscription : mercredi 22 mars 2006, 13:46
Localisation : Nantes

Message par acid24 »

je pense que c'est legal :
acid24 a écrit : soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?
j'aurais vraiement besoin d'un coup de main pour la suite par contre , merci :) :)

guiguiche
Modérateur global
Modérateur global
Messages : 8074
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans

Message par guiguiche »

Sans moi (autorisations de permutations des symboles trop enfouies dans ma mémoire).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

dgvincent
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 106
Inscription : samedi 11 novembre 2006, 14:04

Message par dgvincent »

acid24 a écrit :je pense que c'est legal :
acid24 a écrit : soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?
C'est tout à fait vrai.

guiguiche
Modérateur global
Modérateur global
Messages : 8074
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans

Message par guiguiche »

acid24 a écrit : soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?
A vrai dire, je ne vois pas vraiment le rapport avec :
$$\ds\sum_{i=1}^{n}{\sum_{k=2}^{+\infty}{\dots}=\sum_{k=2}^{+\infty}{\sum_{i=1}^{n}{\dots}}$$
mais cela vient peut-être de moi car je ne suis pas vraiment "rentré" dans tes calculs. C'est sûrement légal mais, comme je l'ai dit, mes souvenirs sont trop lointains.

EDIT : Bon d'accord, je retire, j'ai dit une grosse connerie. :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:

acid24
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 120
Inscription : mercredi 22 mars 2006, 13:46
Localisation : Nantes

Message par acid24 »

bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)

Arthur Accroc
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 131
Inscription : lundi 17 octobre 2005, 20:33

Message par Arthur Accroc »

acid24 a écrit :bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)
Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontrer
$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$
tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.

Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)
\bye

Arthur Accroc

Arthur Accroc
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 131
Inscription : lundi 17 octobre 2005, 20:33

Message par Arthur Accroc »

Arthur Accroc a écrit :
acid24 a écrit :bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)
Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontrer
$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$
tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.

Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)
Correction à mon propre message : l'exemple 6 p. 651, deuxième méthode, et l'exercice 12 p.658 sont bien mieux adaptés.

J'ai rédigé un corrigé de cet exercice 12, mais ça n'est qu'un bête copier-coller de l'exemple en question. Enfin, si ça intéresse quelqu'un...
\bye

Arthur Accroc