Probabilité et suite

[chacha778]

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire mais je suis bloqué.

Avant le début des travaux de construction d'une autoroute, une équipe d'archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain. Si le n-ème sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est positif

On désigne Vn l'événement < le n-ème sondage est positif > et on note Pn sa probabilité

L'expérience acquise au cours de ce type d'investigation permet de prévoir que :

- si le sondage est positif, la probabilité que le suivant soit aussi positif est 0,6

- si un sondage est négatif, la probabilité que le suivant soit négatif est 0,9

On suppose que le premier sondage est positif, c'est-à-dire que p1= 1

1. Calculez les probabilités des événements:

A:< Les deuxièmes et troisièmes sondages sont positifs>

B:< Les deuxièmes et troisièmes sondages sont négatifs>

Pour P(A) je trouve 0,36 et pour P(B) je trouve aussi 0,36

2. Calculez la probabilité P3 que le troisième sondage soit positif

Je trouve 0,4

3. On désigne par n un entier naturel tel que n > ou égal à 2

Recopiez puis complétez l'arbre ci-dessous en fonction des données de l'énoncé

Je suis désolé d'avance si il est pas très compréhensible, je peux vous joindre une photo sinon si besoin

Vn ---- Vn+1

---------Vn+1 (Barre)

Vn(Barre) ---- Vn+1

------Vn+1(Barre)

4. Prouvez que pour tout entier n> ou égal à 1

Pn+1 = 0,5Pn + 0,1

5. On note la suite définie pour tout entier n > ou égal à 1 Un = Pn - 0,2

a. Démontrez que u est une suite géométrique dont vous préciserez le premier terme et la raison

b. Exprimez Pn en fonction de n

c. Calculez et interprétez la limite de la suite (Pn)

Vu que je suis bloquer au niveau du deuxième arbre je ne peux pas faire le reste, et je ne suis pas sur de mes résultats des premières questions. Merci d'avance pour votre aide !

[rebouxo]

Pour p(A) je suis d'accord, mais pas pour p(B). Il serait bien que tu écrives les calculs que tu fais. Je pense que c'est attendu.
Pour p(C) on va attendre que tu ais répondu à p(B).

[chacha778]

Pour p(B) j'ai fais 0 * 0,4 * 0,9 = 0 + 1 * 0,6*0,6 = 0,36
J'ai réussi à faire la suite de mon exercice

[rebouxo]

Pour p(B) j'ai fais 0 * 0,4 * 0,9 = 0 + 1 * 0,6*0,6 = 0,36
J'ai réussi à faire la suite de mon exercice

Ben je ne vois pas pourquoi. Deux sondages négatifs cela doit faire une proba de $0,9^2 = 0,81$.
Maintenant, c'est cool si tu as réussi ton exo.
Olivier

[bibi6]

Pour p(B) j'ai fais 0 * 0,4 * 0,9 = 0 + 1 * 0,6*0,6 = 0,36
J'ai réussi à faire la suite de mon exercice

Ben je ne vois pas pourquoi. Deux sondages négatifs cela doit faire une proba de $0,9^2 = 0,81$.
Maintenant, c'est cool si tu as réussi ton exo.
Olivier

Oui, mais non, chacha a raison pour le coup

$P(B) = P(REE) = 1 \times P_R(E) \times P_E(E) = (1 - 0,6) \times 0,9 = \dots$

[rebouxo]

Zut, j'avais pas vu le si dans la def.
Olivier
Qui lit ce qui l'arrange.