Fonction

[chacha778]

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à faire mais je ne comprend pas

Voici mon exercice:

f est une fonction continue sur R, a et b sont deux réels tels que 0<a<b<1, f(a)=0 et f(b)=1

g est la fonction définie sur R par g(x)= f(x)-x

1. Démontrez que g(a) <0 et g(b)>0

2. Déduisez-en que l'équation f(x)=x admet au moins une solution dans l'intervalle ]0;1[

Le problème est que je bloque déjà pour la première question je pensais faire g(a)= f(a)-x soit 0-x et g(b)=f(b)-x soit 1-x mais mon raisonnement s'arrête ici

Pour la deuxième question je pensais faire un tableau de signe mais du coup elle est en lien avec la première question

J'aimerais avoir si possible des explications pour cet exercice, merci d'avance, bonne journée !

[loicwood]

Bonsoir,

les calculs de g(a) et g(b) sont faux...

Comment fait-on pour calculer l'image d'un réel par une fonction ?

[chacha778]

Bonsoir, donc mon énoncé il est dit que g(x)= f(x)-x et que f(a)=0 et f(b)=1 ainsi je remplace donc g(a)=f(a)-a soit g(a)=0-a et de même pour g(b) ce qui donne g(b)=1
g(a)=f(a)-a=0-a=a <=>g(a)<0 car a>0

g(b)=f(b)-b=1-b <=>g(b)>0 car 0<b<1

[rebouxo]

Aux erreurs de signes près, c'est correct.

Une fonction qui change de signe...

Olivier