[TS] Etude de fonction

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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Ly16
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[TS] Etude de fonction

Message par Ly16 »

pouvez vous m'aider?
on prend comme fonction $f(x)=1/x$
$A(1;-1) $
$M(x;1/x)$
les points $A$ et $M$ sont placés sur un graphique orthonormal
le but de cet exercice est de déterminer s'il existe, le point $M$ pour lequel la distance $AM$ est minimale.
1) Justifier que $AM$ est minimale équivaut à $AM^2$ est minimale.
2) Calculer en fonction de $x$, $d(x)=AM^2$
3) Démontrer que pour tout $x$ supérieur à 0, $d'(x)=2f(x)/x^3$ où $f$ est un polynôme de degré 4.
4) Etudier les variations de $f$ sur $I=]0;+\infty[$.
Demontrer que $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $I$ (je pense au théoreme de la bijection).
Déterminer un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$ près
Déduire le signe de $f$ sur $I$.
5) Déduire de ce qui précède les variations de $d$ et conclure.
6) Justifier que si $M$ est le point le plus proche de $A$ alors $(AM)$ est perpendiculaire à la tangente à l'hyperbole.(ici je ne vois vraiment pas).

[edit guiguiche : corrections LaTeX et orthographe (majuscules, accents, ponctuation).]

guiguiche
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Message par guiguiche »

1. Dans ton profil, tu n'as pas renseigné ton niveau d'étude précisément : lycée est un peu vague. Est-ce 1S, TS, TES ... ? (voir ici)
2. On attend un petit effot d'utilisation de LaTeX pour bien se comprendre (voir ).
3. Sur ce forum, on attend des élèves qui posent des questions de dire ce qu'ils ont déjà fait et de préciser ce qui les bloque. Ensuite, on corrige, on guide, on aide sans aucun souci.

Ly16
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désolé

Message par Ly16 »

oui désolé, je suis peu etre un peu trop pressée.
bonjou, pouriez vous m'aider sur les 2sujets, je suis en terminales S et les maths ne sont pas mon fort.
c'est pour cela que j'ai besoin de votre aide s'il vous plait.
merci beaucoup
Ly16 :wink:
Ly16

Ly16
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j'ai trouvé quelque chose

Message par Ly16 »

j'ai trouvé:

1)je ne sais pas comment justifier
2) d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²
3)f=x^4-x^3-x-1
les questions 5 et 6 sont difficiles, c'est pour celle la que j'ai besoin d'aide.
pouvez vous me dire si mes réponses sont justes?merci
Ly16

guiguiche
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Re: j'ai trouvé quelque chose

Message par guiguiche »

Ly16 a écrit :j'ai trouvé:

1)je ne sais pas comment justifier
2) d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²
3)f=x^4-x^3-x-1
les questions 5 et 6 sont difficiles, c'est pour celle la que j'ai besoin d'aide.
pouvez vous me dire si mes réponses sont justes?merci
1) croissance de la fonction carrée.
2) Comme il n'y a pas de terme en $1/x$, cela me semble faux.
$d(x)=(x-1)^2+\left(\dfrac{1}{x}+1\right)^2$
3) à revoir donc.

Ly16
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re

Message par Ly16 »

2)pour arriver a d(x) j'ai fait:
calcul de AM²=1/x²+x²+2/x-2x+2
puis j'ai tout mis sur x²
cela c'est donc d(x)=d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²

3)j'ai fait en faite la dérivée de d(x) avec d'(x)=U/V
je trouve bien d'(x)=2f(x)/x^3 avec f(x)=x^4-x^3-x-1


je n'ai toujours pas juste?
Ly16

guiguiche
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Message par guiguiche »

S'il te plaît, fait un effort pour utiliser LaTeX, car c'est illisible (source de confusion pour moi : x+1/x+2 correspond à x+(1/x)+2 alors que tu veux certainement dire (x+1)/(x+2) ).

Ly16
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pas de probleme

Message par Ly16 »

2)pour arriver a d(x) j'ai fait:
calcul de AM²=$$\dfrac{ 1 }{x²}$$+x²+$$\dfrac{ 2 }{( x )}$$-2x+2
puis j'ai tout mis sur x²
cela c'est donc d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+$$\dfrac{ 1 }{x²}$$

3)j'ai fait en faite la dérivée de d(x) avec d'(x)=U/V
je trouve bien d'(x)=$$\dfrac{ 2f(x)}{( x^3 )}$$ avec f(x)=x^4-x^3-x-1
Ly16

Ly16
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c'est pas encore cela

Message par Ly16 »

c'est pas encore cela mais c'est mieux non?

encore une rectification:
$$\dfrac{ x^4-2x^3+2x²+2x+1 }{x²}$$
Ly16

guiguiche
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Message par guiguiche »

Inutile de mettre des \$ partout : 1 en début d'expression et 1 à la fin.
Cela dit, c'est beaucoup mieux. Ton expression de $d(x)$ est correcte.

Ly16
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merci

Message par Ly16 »

je ne vois pas de \$ partout :? mais désolé :)
pour la solution unique dans alpha? je dois faire par récurrence?

[edit guiguiche : pour afficher un \$ à l'écran, il faut mettre un \ devant]

guiguiche
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Re: merci

Message par guiguiche »

Ly16 a écrit :je ne vois pas de \$ partout :? mais désolé :)
Si, dans le post de 10h23.
Ly16 a écrit :pour la solution unique dans alpha? je dois faire par récurrence?
Tableau de variation + Théorème de la bijection comme tu le suggérais dans ton premier post.

Ly16
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a ouiiiiiiiiii!

Message par Ly16 »

je trouve enfin!! alpha compri entre: (je n'ai pas trouvé le signe inferieur simple dsl)
-1.121 $\le$ $ \alpha $ $ \le $0.19428
est ce juste?
Ly16

Arnaud
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Message par Arnaud »

(je n'ai pas trouvé le signe inferieur simple dsl)
Inférieur strict : à côté du "w".

[edit guiguiche : pas sur l'un de mes ordinateur, un portable :D ]

Ly16
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ok

Message par Ly16 »

mon encadrement est il juste?merci
Ly16

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Re: ok

Message par guiguiche »

Ly16 a écrit :mon encadrement est il juste?merci
A $10^{-2}$ près certainement pas (calcule la différence des bornes de ton encadrement).

Ly16
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qu'est ce que cela veut dire?

Message par Ly16 »

cela veut dire que je dois arrondir le 0.19428 a 0.194 ??
Ly16

guiguiche
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Re: qu'est ce que cela veut dire?

Message par guiguiche »

Ly16 a écrit :cela veut dire que je dois arrondir le 0.19428 a 0.194 ??
Non.
$0.19-(-1.21)=1.40>10^{-2}$ : c'est très ennuyeux.

Ly16
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j'ai pas compris

Message par Ly16 »

je ne crois pas avoir bien compris.
je dois déterminer un encadrement de alpha a 10^-² près. pourqoi doit on faire une différence?
qu'est ce qui est res ennuyeux?
merci
Ly16

guiguiche
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Re: j'ai pas compris

Message par guiguiche »

Ly16 a écrit :je ne crois pas avoir bien compris.
je dois déterminer un encadrement de alpha a 10^-² près. pourqoi doit on faire une différence?
qu'est ce qui est res ennuyeux?
merci
La largeur de l'intervalle qui encadre est strictement supérieure à $10^{-2}$ : tu n'as donc pas un encadrement à $10^{-2}$ près ce qui est fort ennuyeux.