[Xcas] Intégrale

[evariste_G]

Bonjour.
Je rencontre quelques difficultés avec Xcas aujourd'hui...
D'une part, sur mon PC (Ubuntu 16.04, Xcas 1.4.9), quand je tape :

Code : Tout sélectionner

evalf(int(f(x),x,-10,+10))

je n'ai comme réponse que ceci :

Xcas.png (6.05 Kio) Consulté 8413 fois

et c'est pareil pour n'importe quelle autre intégrale (même "int(1/x,x)" me renvoie un "floor(1/x)").

D'autre part, sur le site de Xcas en ligne, ça me renvoie un "Nan"...

Comment puis-je trouver informatiquement (car le calcul théorique, je l'ai fait... et j'aimerais le vérifier) le résultat de cette intégrale (en fait, les bornes sont infinies dans le calcul original) .
Merci d'avance.

[rebouxo]

Il nous manque f(x).
Olivier

[kojak]

Tu as quelle version de Xcas ? actuellement la toute dernière est la 1.4.9-51 en 64 bits

Sinon, c'était ceci que tu voulais calculer ?

Code : Tout sélectionner

int((x^2+5)/((x^2+4)*(x^2+3)),x,-infinity,+infinity)

Si oui, Xcas renvoie $\ds\frac{\pi}{6} (4\sqrt{3}-3)$

[evariste_G]

Tu as quelle version de Xcas ? actuellement la toute dernière est la 1.4.9-51 en 64 bits

Sinon, c'était ceci que tu voulais calculer ?

Code : Tout sélectionner

int((x^2+5)/((x^2+4)*(x^2+3)),x,-infinity,+infinity)

Si oui, Xcas renvoie $\ds\frac{\pi}{6} (4\sqrt{3}-3)$

Oui, c'est cela que je souhaite calculer, et avec cette commande, Xcas me renvoie toujours la ligne avec "floor".
Bon, ça me rassure car c'est ce que j'ai trouvé (dans mon article https://mathweb.fr/blog/index.php/2018/ ... s-residus/).

C'est la version 1.4.9 de Xcas que j'utilise. Je vais réinstaller je pense...

[kojak]

Bon, ça me rassure car c'est ce que j'ai trouvé (dans mon article https://mathweb.fr/blog/index.php/2018/ ... s-residus/)

Tu peux aussi la calculer directement en effectuant une décomposition en éléments simples sans passer par les résidus, mais c'est vrai qu'avec le théorème des résidus, c'est nettement plus rapide.

C'est la version 1.4.9 de Xcas que j'utilise.

Ce n'est pas assez précis. Il faut le numéro de version, car en ce moment Bernard l'a fait évoluer très souvent

[evariste_G]

C'est la version 1.4.9 de Xcas que j'utilise.

Ce n'est pas assez précis. Il faut le numéro de version, car en ce moment Bernard l'a fait évoluer très souvent

Ben, à vrai dire, peu importe... Car avant (quand ?), ça fonctionnait. J'ai du faire une mauvaise manip en purgeant Ubuntu... Et puis, "1.4.9" est la version que j'ai (sans rien derrière). En tout cas, quand je fais "A propos", c'est tout ce que ça m'affiche.

[kojak]

En tout cas, quand je fais "A propos", c'est tout ce que ça m'affiche.

Faut passer par le gestionnaire de paquet qui te donne le numéro complet de ta version

[evariste_G]

Après réinstallation, tout fonctionne. Donc j'avais dû en effet faire une mauvaise manip... Désolé pour le dérangement !

[rebouxo]

J'ai bien ton site, mais je trouve vraiment les titres beaucoup trop grand. Et l'article est super intéressant. Dire que je suis passé à côté de cela quand j'eu fais des fonctions holomorphes. Bon faut dire que Tatie Surin (non cela ne s'invente pas) n'était pas un modèle de pédagogie.

Une petite remarque le res n'est pas écris partout pareil. Pour le développement en série de Laurent, l'astuce fonctionne souvent, ou c'est un coup de bol ?
Olivier

[kojak]

Pour le développement en série de Laurent, l'astuce fonctionne souvent, ou c'est un coup de bol ?

En fait, dans l'article, il manque la couronne de convergence de la série de Laurent pour pouvoir procéder comme evariste le fait. Ici, la convergence de la série de Laurent est assurée ssi $\ds\left|\frac{ i y}{\sqrt3}\right|<1$ soit $|y|<\sqrt3$ c'est à dire $|z-j|<\sqrt3$

[evariste_G]

Pour le développement en série de Laurent, l'astuce fonctionne souvent, ou c'est un coup de bol ?

En fait, dans l'article, il manque la couronne de convergence de la série de Laurent pour pouvoir procéder comme evariste le fait. Ici, la convergence de la série de Laurent est assurée ssi $\ds\left|\frac{ i y}{\sqrt3}\right|<1$ soit $|y|<\sqrt3$ c'est à dire $|z-j|<\sqrt3$

Je ne me suis pas vraiment embarrassé de toute la théorie (notamment, en effet, des couronnes de convergence). J'ai voulu aller droit au but.

J'ai bien ton site, mais je trouve vraiment les titres beaucoup trop grand. Et l'article est super intéressant. Dire que je suis passé à côté de cela quand j'eu fais des fonctions holomorphes. Bon faut dire que Tatie Surin (non cela ne s'invente pas) n'était pas un modèle de pédagogie.

Une petite remarque le res n'est pas écris partout pareil. Pour le développement en série de Laurent, l'astuce fonctionne souvent, ou c'est un coup de bol ?
Olivier

Je note la remarque sur l'écriture des résidus. Je vais changer ça. Pour l'astuce, tu parles de laquelle ? Il y a un théorème qui nous dit que le résidu est toujours égal au coefficient $a_{-1}$ de la série de Laurent.

[rebouxo]

Non le développement avec une série géométrique.
Olivier

[evariste_G]

Par définition, le développement en série de Laurent d'une fonction $f$ en $z_0$ est de la forme $\ds\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n(-z_0)z^n$. Mais je ne suis pas sûr de comprendre la question :D Cela dit, ça me fait remarquer que j'ai stoppé mon égalité trop tôt vu que ma variable finale est $y$ et non $z$. Bon, je vais rectifier tout ça.