Egalité de deux surfaces

[adem19s]

Salut tout le monde.
$ABCD$ un quadrilatère convexe, les points $E$,$F$,$G$,$H$ les milieux des cotés $[ AB] $,$[ BC]$ ,$[ CD] $,$[ DA] $ respectivement.
La droite parallèle à la droite $\left( BD\right) $ et qui passe par le point $I$ milieu de la diagonale $[ AC]$ et la droite parallèle à la droite $\left( AC\right) $
et qui passe par le point $J$ milieu de $[ BD] $ se coupent au point $O$.
Montrer que la surface du quadrilatère $AEIH$ est égale la surface du quadrilatère $AEOH$..
comment montrer cette égalité? une idée ou astuce..merci

[patrice rabiller]

Bonjour,
Les droites (IO) et (HE) sont parallèles (elles sont toutes les 2 parallèles à (BD))
Donc les triangles (HIE) et (HOE), dont la base [EH] est commune, ont la même hauteur.
Donc ces triangles ont la même aire.
Donc ...

[adem19s]

Merci pour ton aide Mr: Patrice Rabiller