Définition d'une équation

[adem19s]

Salut tout le monde.
Est-ce qu'une équation est une proposition ouverte ?

[MB]

Je n'avais pas remarqué que ce sujet était resté sans réponse.

Je propose la lecture suivante, qui semble indiquer qu'une équation est effectivement une proposition ouverte.

Une proposition qui ne comporte pas de variables libres est une proposition close, par exemple la proposition « il existe un réel $x$ tel que $x+ 3 = 0$ », dans laquelle la variable $x$ est astreinte à $\R$. Une proposition qui contient des variables libres est une proposition ouverte, par exemple la proposition «$x+ 3 = 0$», dans laquelle la variable $x$ est astreinte à $\R$. On pourrait alors être tenté de donner un critère sémantique pour distinguer le statut de la variable $x$ dans ces deux propositions : des connaissances mathématiques me permettent de savoir que la première proposition est vraie, alors qu’il n'est pas possible d’attribuer une valeur de vérité à la deuxième proposition, par manque d’information sur l’individu $x$. V. Durand-Guerrier dit qu'un énoncé est contingent pour un sujet donné à un instant donné « si ce sujet n’a pas les moyens de se prononcer sur la vérité de cet énoncé, soit que la valeur de vérité de l’énoncé ne soit pas contrainte par la situation, soit que le sujet ne dispose pas des informations nécessaires pour se prononcer » (Durand-Guerrier, 2005, p. 41). Il s'agit d’une caractéristique sémantique et pragmatique. La proposition «$x+ 3 = 0$» est contingente dans le premier sens donné par V. Durand-Guerrier. Mais les notions de proposition ouverte et de proposition contingente ne sont pas identiques : une proposition telle que «$x^2+ 3 \geq 0$» dans laquelle la variable $x$ est astreinte à $\R$, est une proposition ouverte, pourtant elle n’est pas contingente, en tout cas pas pour un sujet qui sait que le carré d’un réel est positif, et donc que cette proposition est vraie indépendamment de la variable $x$.

Source : https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01 ... ubliee.pdf (pages 114 et 115)