Divergence de cette série ?

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Modérateur : gdm_sco

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othiprof
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Messages : 52
Inscription : vendredi 03 avril 2015, 12:12

Divergence de cette série ?

Message par othiprof »

Bonjour,
quelqu'un pourrait-il me confirmer que la série de terme général $\displaystyle \frac{\exp(M \sqrt{\ln (n)})}{n}$ où $M$ est un réel strictement positif est divergente et surtout, ce quelqu'un pourrait-il me le justifier ? Parce que je ne trouve pas...
Merci beaucoup.
(et d'ailleurs, merci d'avoir toujours répondu à mes questions, je reprenais les maths, et maintenant je suis admissible à l'agrég interne :) merci!)
OL

balf
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Inscription : mercredi 02 janvier 2008, 23:18

Re: divergence de cette série ?

Message par balf »

Bonsoir,

Il suffit de remarquer que pour tout $x>0$, $\:\mathrm e^x >x$, donc

$$ \frac{\exp(M\sqrt{ \log n}\,)}{n}>M\frac{\sqrt{\log n}}{n} $$ et cette dernière fraction est le terme général d'une série de Bertrand divergente.

B. A.

othiprof
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Inscription : vendredi 03 avril 2015, 12:12

Re: divergence de cette série ?

Message par othiprof »

Aaaah, merci beaucoup!

motomath
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Inscription : lundi 08 octobre 2018, 19:24

Re: Divergence de cette série ?

Message par motomath »

On peut également minorer par 1/n puisque le numérateur tend vers l'infini