Inscrit sur ce forum en 2014 (pourquoi ? je ne sais pas) , un mail de l'admin m'y a ramené en 2020 alors que, coïncidence, ayant oublié les maths pendant des années, je m'intéressais ces jours-ci à la suite de Syracuse.
La question plus générale qui m'anime est : comment faire surgir du compliqué à partir du simple ?
J'ai testé différentes variantes de cette suite avec un tableur, un peu décevantes.
Et puis je suis tombé sur celle-ci qui pourrait vous amuser :
A partir d'un nombre N
Si N est divisible par 2 , le terme suivant est N/2
Si N est divisible par 3 , le terme suivant est N/3
Sinon, le terme suivant est 7N+1
Je la baptise Syracuse déconfinée.
Avec un tableur, pour vous faire gagner 2 minutes :
- La colonne 1 contient les 2 constantes, en A2 et A3 (plus précisément la cellule \$A\$2 contient la constante "7", et \$A\$3 contient "1" )
- Avec le nombre N de départ en ligne 1 on peut mettre cette formule dans la ligne 2 (et tirer ensuite) :
Pour la colonne B :
Code : Tout sélectionner
=SI((B1/2)=ENT(B1/2);B1/2;( SI((B1/3)=ENT(B1/3);B1/3;B1*$A$2+$A$3)))
- Une bonne proportion de nombres "convergent" plus ou moins vite vers la série 8, 4, 2, 1
- Des séries apparaissent contenant 19 : appelons-les "séries du 19", elles ont une longueur de 34 termes
- Le reste des entiers ( 31, 53, 79 ...) semblent déboucher sur des suites divergentes.
- Il me paraît amusant d'explorer les nombres par lesquels passent les séries divergentes, et de voir si il y a des séries "parallèles"
- Les divergents ont-ils une caractéristique ?
- Dans les multiples de 19, la plupart sont des suites du 19, d'autres divergent, d'autres convergent vers 8,4,2,1 ... La première à diverger semble être 13x19, alors que 13 converge ...
Bon amusement !
Michel038