Spectre d'un nombre entier

[mateo_13]

Bonjour,

un excellent article de Philippe Colliard, sur le site Image des Maths (du CNRS) sur la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers, en collège et lycée :

https://images.math.cnrs.fr/Les-diviseu ... ectre.html

Amicalement.

[J-C]

En effet, c'est un bon article. J'y ferais toutefois le reproche de torturer un peu le formalisme ensembliste pour l'adapter à la situation (après tout, Fermat ignorait tout des ensembles et ne se débrouillait pas mal en arithmétique). Quand je devais en parler à des étudiants, je considérais leur formation :
- chez les mathématiciens, j'introduisais les multiparties d'un ensemble ; au lieu d'une fonction caractéristique oui/non, ou 1/0, on indique le nombre d'éléments dans la multipartie, qui donne une application $q : E \to \N$. C'est ce que fait la cliente qui dit « vous me donnerez 1 aubergine, 2 courgettes et 6 tomates ». Une multipartie $E'$ est une sous-partie de $E$ si $q' \leq q$.
- chez les informaticiens, je parlais d'un mot fait avec les nombres premiers (dans son exemple 550 donne 2,5,5,11). Les décompositions des diviseurs sont alors des sous-mots.

Incidemment, du point de vue du logicien, les nombres premiers sont caractérisés par une propriété négative : ils ne sont pas composés. Et on sait que les propriétés négatives sont plus difficiles.