Trigonométrie sphérique

[ConnerLawson]

Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour un exercice de maths pour la partie B.

Partie A : Sous géospace
1) Créer
- le point O (0,0,0)
- La sphère de centre o, de rayon1
- Un point libre I sur l’axe (oz)
- Le plan équatorial
- Le plan parallèle au plan équatorial passant par I
- Le parallèle correspondant (intersection sphère-plan) soit c
- Deux point A et B sur ce parallèle
- Le plan (AOB) et le grand cercle correspondant soit C

2) Créer

- Le rayon r du cercle c
- Le rayon R du cercle C
- L’angle AIB, le nommer a
- L’angle AOB, le nommer b

3) Exprimer la longueur l=AD suivant le parallèle en fonction de a et de r.
L= AD suivant le grand cercle en fonction de b et R.

donc la réponse : l=r*a L=R*b.

Faire afficher les valeurs de l et L.

4) Faire varier les points A et B et comparer l et L.

Partie B
1) Démontrer que l’inégalité l > L revient à l’inégalité r*a > R*B.
2) Démontrer que AB= 2r sin (a/2)=2Rsin(b/2).
3) En déduire que l’inégalité r*a > R*B revient à sin[(r/R)*(a/2)] > (r/R)sin(a/2).
4) Soit k appartient a [0,1] on pose f(x)=sin(kx)-ksin(x).
Étudier les variations de f sur [0,pi/2].
En déduire que f(x)>=0 sur [0,pi/2].

[balf]

Bonsoir,
Tout cela est (presque) bel et bon, mais encore faudrait-il que vous nous dissiez ce qu'est le point D, si ce n'est pas trop indiscret…
B. A.