[1S] Problème de vitesse moyenne

[fabienmrl]

Bonjour,

Je suis un élève de 1ère ayant pris Spé Maths, et durant les vacances, j'ai un DM à rendre.
Il a l'air très simple (et c'est sûrement le cas), mais je ne vois pas quelles sont les démarches pour le résoudre, surtout que normalement j'ai un bon niveau en maths, mais la je ne vois pas.

Voici l'énoncé :

Pour se rendre d’une ville A à une ville B distante de 195 km, deux cyclistes partent en même temps. L’un d’eux, dont la vitesse moyenne sur le parcours est supérieure de 4 km/h à celle de l’autre arrive 1 heure plus tôt. Quelles sont les vitesses moyennes des deux cyclistes ?

Si quelqu'un peut m'aider, je lui en serais très reconnaissant.

[MB]

Bonjour, en notant $x$ la vitesse moyenne du cycliste le plus lent, tu pourrais commencer par exprimer en fonction de $x$ :

• le temps de parcours du cycliste le plus lent,
• le temps de parcours du cycliste le plus rapide.

Ensuite, il devrait être possible d'en déduire une équation d'inconnue $x$.

[fabienmrl]

Merci de votre réponse.

Donc, la formule du temps étant $t = d/v$, et $t_2$ le temps du cycliste le plus rapide.
$x$ est la vitesse moyenne mais avec le peu d'information qu'on a, je ne vois pas vraiment comment faire.
La seule chose que je peux faire c'est calculer la distance avec la vitesse de 4 km/h et le temps de 1 heure.
Enfin, j'ai beaucoup de mal à voir ce qu'on nous demande.

[MB]

Tu as la bonne formule.
En utilisant cette formule, quelle est donc la durée du trajet du cycliste le plus lent ? (à exprimer en fonction de sa vitesse moyenne $x$)

[fabienmrl]

Du coup $t_1 = 195/x$. Et avec ça, ou doit on en venir ?

[MB]

On veut en venir à une équation d'inconnue $x$.
Du coup, quelle est l'expression de $t_2$ en fonction de $x$ ?

[fabienmrl]

$t_2 = 195/(x+4)$ ?

[MB]

Oui, donc tu devrais pouvoir établir une équation d'inconnue $x$.

[fabienmrl]

Qui est ?
Désolé j'ai un peu de mal.

[MB]

Quel est le lien entre $t_1$ et $t_2$ ?

[fabienmrl]

x ?

[MB]

Non, d'après les informations données dans l'énoncé, quel est l'écart entre les temps de trajet des deux cyclistes ?

[fabienmrl]

Ah oui, il y a une heure d'écart entre $t_1$ et $t_2$.

[MB]

Oui, donc il faut traduire cette information sous la forme d'une équation.

[fabienmrl]

Donc $t_1 = t_2 - 1$, ce qui équivaut à l'équation suivante ?
$$ \frac{195}{x} = \frac{195}{x+4}-1 $$

[MB]

Presque, je rappelle que $t_2$ est le temps du cycliste le plus rapide.

[fabienmrl]

Alors $t_1 - 1 = t_2$.

[MB]

Voilà, ce qui donne donc l'équation suivante, qu'il te reste à résoudre.

$$ \frac{195}{x}-1 = \frac{195}{x+4} $$

[fabienmrl]

Merci, je vais me débrouiller avec ça.

[MB]

D'accord, tu pourras toujours venir indiquer ta solution pour vérifier si tout est correct.