Et si Pi était l'Ether

[StankaB231]

Bonjour.

Je vous partage cette vidéo et vous invite à commenter.

[MB]

Vidéo difficile à suivre sans décrocher, qui semble très étrange et potentiellement comparable à certaines productions d'Idriss Aberkane. Je n'ai pas pu regarder la vidéo dans son intégralité, mais le résumé final semble mettre en avant la formule suivante.

Ayant eu quelques difficultés à comprendre les notations utilisées, il semblerait que ceci corresponde au "résultat" suivant.
$$ \lim_{n \to +\infty}\, \sum_{k=1}^n \left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\left(\sqrt{n-k+1}-\sqrt{n-k}\right) = \frac{\pi}{4}$$

[StankaB231]

Bonsoir. Je ne suis pas l'auteur mais un proche qui gère en partie le partage de ses travaux.

Il trouve votre intervention intéressante et prendra du temps pour vous communiquer sa réponse.

Bonne soirée.

[StankaB231]

Sa réponse:

"Avez-vous formalisé la formule StankaB ? Dans tout les cas merci beaucoup, je prépare une vidéo expliquant pourquoi cette notation x,y, à mettre en relation avec le plan orthonormé. A bientôt et merci encore de votre contribution."

Vous pouvez le suivre ou le contacter ici: https://www.facebook.com/sebastien.flaman.1

[MB]

Bonjour, je ne suis pas utilisateur de Facebook, mais je me demande juste si la formule en question a bien été prouvée.

[StankaB231]

Si vous voulez dire par là : Est-ce que ses "observations/réflexions", dont cette nouvelle formulation de PI (qui permet quand même une représentation visuelle) ont été soumises à un comité de lecture? Alors la réponse est non.

Sa question à lui était de savoir si l'équation que vous avez proposé est de vous, car il n'en trouve aucune trace sur le web.

[MB]

Il s'agit simplement d'une reformulation de l'égalité annoncée dans la vidéo à l'aide de notations mathématiques plus usuelles.

[StankaB231]

Réponse:

"Quand a savoir si elle a été prouvée, seulement d'une façon personnelle et avec le logiciel de calcul Excel malheureusement limité à 15 Décimales. Ce qui a permit tout de même de la tester avec 1 Millions d'itérations permettant d'afficher le 9ème décimale, soit une convergence très lente. Il faudrait bien sûr pousser cette vérification, mais je n'ai pas la possibilité de le faire à cause de cette limitation internationales des 15 décimales de précision concernant les logiciels grand public. Et merci encore d'avoir pris le temps de regarder la vidéo bien que pas facile a comprendre et d'avoir formaliser cette formule écrite par un amateur avant tout, mais issue d'une réflexion concernant ce que serait la juste représentation de la constante Pi."

[MB]

Le résultat ne pourra pas jamais être prouvé à l'aide d'un logiciel de calcul numérique, quelque soit sa précision.

[StankaB231]

" Tout comme pour la vérification de la fonction zéta de Riemann en l'état actuel, du fait qu'elle intègre la notion d'infini. La séquence se poursuit à l'infini et donc l'interdit.

Questions: Quelle valeur attribué à l'infini? Existe il réellement ? Ne devons-nous pas fixer une limite ? ( ... par convention ... )
Qui peut affirmer que l'infini existe ? "

[MB]

La notion de limite d'une suite est mathématiquement très clairement définie et le concept d'infini ne pose pas de problème particulier à ce niveau. Il existe donc des raisonnements permettant de prouver qu'une suite converge vers une certaine valeur. Pour reprendre un exemple concernant $\frac{\pi}{4}$, on dispose du résultat suivant, qui peut être prouvé sans aucun logiciel de calcul numérique, ni aucune approximation.
$$\lim_{n \to +\infty}\, \sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} = \sum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} = \frac{\pi}{4}$$

[StankaB231]

"Version formalisée de la formulation de Pi surfacique...
Pour faire suite au partage sur différents blogs de mathématiques du contenu du dernier post concernant la formulation StankaB de la constante Pi "surfacique" et après avoir subit de vives critiques comme il fallait s'y attendre, voici l'écriture formalisée de cette mathématique inédite.
Je remercie bien sûr la seule personne ayant prit la peine de prendre le temps d'adapter une écriture formelle à cette découverte, laquelle montre que la constante Pi serait un rayonnement d'énergie surfacique s'étendant à l'infini et prenant dans ce cas les allures d'un champ éthérique.
Sans oublier, que cette formulation de Pi illustrant une mathématique de surface telle que A x B se transforme en une version Pythagoricienne, traduisant dans ce cas la sommation de vecteurs ( diagonales de rectangle ) et afin de se corréler à la notion de rayon relatif à une grandeur physique.
A noter que l'exposant 1/2 de la version non formalisée est l'équivalent du symbole racine carrée. Alors que l'utilisation volontaire des variables x et y permet pour ma part de visualiser que cette formulation dépend d'un repère orthonormé, ce qui n'est pas forcément visible avec l'écriture formalisée.
Or, c'est ce qu'il y a de plus important pour ce qui est de l'interprétation de ce que serait la constante Pi dans son aspect fondamental et à savoir de l'énergie..."

[MB]

Si la première peut sembler correcte (même si une preuve reste nécessaire), la seconde semble totalement fausse (sauf erreur de ma part).
Voici une copie d'écran des résultats retournés par maxima pour $n=5000$.

Sinon, pour ce qui est du fait que cette formule "montre que la constante Pi serait un rayonnement d'énergie surfacique s'étendant à l'infini et prenant dans ce cas les allures d'un champ éthérique", j'avoue qu'elle me semble très ésotérique et je ne vais pas m'y attarder.

[StankaB231]

"Je me suis trompé et vous remercie de prendre la peine de vérifier... vous êtes le seul.
En voilà une bonne démonstration/preuve a apporter pour un mathématicien... "

[MB]

Le résultat semble toujours incorrect. Je trouve cette fois $P(5000) \approx 11,67654178090872$.

[StankaB231]

"J'ai corrigé et précise que si 8 x le rayon racine carrée de k c'est parce que les vecteurs sont différents sur 1/8ème d'arc seulement..."

[StankaB231]

"Du fait de la limitation infinie de cette formulation 2 en 1, serait-il possible mathématiquement de les valider et au vu de leurs construction géométrique ?"

[StankaB231]

Pièces jointes aux deux derniers messages.

[StankaB231]

" J'ai corrigé et précise que si 8 x le rayon racine carrée de k, du fait que c'est Pi/4... désolé "

[StankaB231]