Limites et formes indéterminées

[Marc 248]

Bonjour à tous et à toutes.
J'ai un problème de maths que j'arrive pas à résoudre.

$$\lim _{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\sin(\pi\cos(x))-1}{(3x-\pi)^2}$$

En essayant de calculer la limite je tombe évidement sur une forme indéterminée que je n'arrive pas à lever.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance.

[kojak]

Bonjour

Indication : se ramener en 0 par un changement de variable et ensuite développements limités pour avoir un équivalent du numérateur.

[Marc 248]

Ok merci beaucoup avec un changement de variable ça passe.
J'ai une dernière question une limite à rendre pour demain.

$$\frac{\mathrm{e}^x-x-1}{x^2}$$

Ça marche avec l’hôpital mais le prof demande de faire sans elle (avec une démarche plus simple) auriez-vous d'autres méthodes s'il vous plaît.
Merci d'avance.

[kojak]

Ok merci beaucoup avec un changement de variable ça passe.

Et tu as trouvé combien ?

J'ai une dernière question une limite à rendre pour demain.

$$\frac{\mathrm{e}^x-x-1}{x^2}$$

Limite en 0 je suppose. Si oui, développements limités encore et encore pour le numérateur de façon à avoir un équivalent.

Ça marche avec l’hôpital mais le prof demande de faire sans elle (avec une démarche plus simple) auriez-vous d'autres méthodes s'il vous plaît.

Voir ci dessus.

Tu es en quel cursus ? car la règle de L'Hôpital n'est quasi plus enseignée en cpge en France.

[projetmbc]

Pour la 2e limite, si tu as bon tu auras le droit de boire une bière...

[balf]

Un peu d'analyse asymptotique est le plus souvent ce qu'il y a de plus rapide.

B.A.