Merci d'avance.Si une suite admet une sous-suite décroissante, alors l'ensemble des rangs des pics de cette suite est infini.
Suites & sous-suites
-
nxtxn
- Utilisateur confirmé
- Messages : 12
- Inscription : dimanche 21 mars 2021, 09:55
- Statut actuel : Étudiant
Suites & sous-suites
Bonjour, quelqu'un saurait me dire si cette implication est vraie ? C'est en lien avec un théorème de Bolzano-Weierstrass.
-
MB
- Administrateur
- Messages : 7985
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
- Statut actuel : Enseignant
Re: Suites & sous-suites
Bonjour, je ne connaissais pas la notion de pic d'une suite, mais on dit que $x_n$ est un pic de $(x_n)$ si $x_k < x_n$ pour tout $k > n$.
En ce qui concerne la proposition, je pense qu'elle est fausse. En considérant une suite de la forme $x_{2n} = 1$ et $x_{2n+1}=\frac{1}{n+1}$, on doit obtenir une suite admettant une sous-suite décroissante et dont l'ensemble des pics est fini.
En ce qui concerne la proposition, je pense qu'elle est fausse. En considérant une suite de la forme $x_{2n} = 1$ et $x_{2n+1}=\frac{1}{n+1}$, on doit obtenir une suite admettant une sous-suite décroissante et dont l'ensemble des pics est fini.