Suites & sous-suites

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.
[participation réservée aux membres inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
nxtxn
Utilisateur confirmé
Utilisateur confirmé
Messages : 11
Inscription : dimanche 21 mars 2021, 09:55
Statut actuel : Étudiant

Suites & sous-suites

Message non lu par nxtxn »

Bonjour, quelqu'un saurait me dire si cette implication est vraie ? C'est en lien avec un théorème de Bolzano-Weierstrass.
Si une suite admet une sous-suite décroissante, alors l'ensemble des rangs des pics de cette suite est infini.
Merci d'avance.
MB
Administrateur
Administrateur
Messages : 7549
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
Statut actuel : Enseignant

Re: Suites & sous-suites

Message non lu par MB »

Bonjour, je ne connaissais pas la notion de pic d'une suite, mais on dit que $x_n$ est un pic de $(x_n)$ si $x_k < x_n$ pour tout $k > n$.

En ce qui concerne la proposition, je pense qu'elle est fausse. En considérant une suite de la forme $x_{2n} = 1$ et $x_{2n+1}=\frac{1}{n+1}$, on doit obtenir une suite admettant une sous-suite décroissante et dont l'ensemble des pics est fini.
MB. (rejoignez pCloud afin d'obtenir 10Go de stockage en ligne gratuits)
Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.