Suites & sous-suites

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nxtxn
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Suites & sous-suites

Message non lu par nxtxn »

Bonjour, quelqu'un saurait me dire si cette implication est vraie ? C'est en lien avec un théorème de Bolzano-Weierstrass.
Si une suite admet une sous-suite décroissante, alors l'ensemble des rangs des pics de cette suite est infini.
Merci d'avance.
MB
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Re: Suites & sous-suites

Message non lu par MB »

Bonjour, je ne connaissais pas la notion de pic d'une suite, mais on dit que $x_n$ est un pic de $(x_n)$ si $x_k < x_n$ pour tout $k > n$.

En ce qui concerne la proposition, je pense qu'elle est fausse. En considérant une suite de la forme $x_{2n} = 1$ et $x_{2n+1}=\frac{1}{n+1}$, on doit obtenir une suite admettant une sous-suite décroissante et dont l'ensemble des pics est fini.
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