[MPSI] Trigonométrie suite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.
[participation réservée aux membres inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
2hell

[MPSI] Trigonométrie suite

Message non lu par 2hell »

voila l'énoncé : en utilisant $sin(a)sin(b)=-\frac{1}{2}(cos(a+b)-cos(a-b))$ et $sin(a)cos(b)=\frac{1}{2}(sin(a+b)+sin(a-b))$, établir que, pour tout réel $x$, $sin(3x)=4sin(x)sin(x+\pi/3)sin(x+2\pi/3)$.

J'ai commencé a réfléchir mais je me suis embrouillé. Ma démarche :

1/ remplacer $sin(x+\pi/3)sin(x+2\pi/3)$ dans $sin(a)sin(b)$,
2/ aprés avoir obtenu une forme en $sin(a)cos(b)$ remplace avec $sin(a)cos(b)=\frac{1}{2}(sin(a+b)+sin(a-b))$.

Est -ce que cette démarche est la plus efficace ? y - a -t il une astuce?

de même pour la loi des sinus je n'arive pas a m'en sortir .... les données sont I milieu de [CB], r rayon du cercle circonscrit au triangle ABC et $\Omega$ son centre. En uilisant le triangle $\Omega IB$ montre que $\frac{a}{sin(A)}=2r$ avec $A = \widehat{BAC}$.

Je ne vois pas les propriétés à employer ...

Merci d'avance,
Désolè pour l'écriture mais je n'ai pas réussi a télécharger le programme (56k).

[Edit: MB] Utilisation du code Latex, présentation et orthographe (merci d'éviter le style SMS).
MB
Administrateur
Administrateur
Messages : 7729
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
Statut actuel : Enseignant

Re: [MPSI] Trigonométrie suite

Message non lu par MB »

2hell a écrit :Désolè pour l'écriture mais je n'ai pas réussi a télécharger le programme (56k).
Pas besoin d'installer de logiciel, il suffit de modifier un peu la saisie du message en utilisant du code Latex pour que l'affichage soit plus lisible. Voir ici.

@nirosis : on vient de perdre du temps tous les deux puisque j'ai vu que tu avais édité le message pour le passer en latex et que je le faisais en même temps. Du coup tes modifications sont perdues car tu avais terminé avant moi.
MB. (rejoignez pCloud et bénéficiez de 10Go de stockage en ligne gratuits)
Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.
Fradin

Message non lu par Fradin »

Bonjour,

Le plus naturel il me semble ici, est d'utiliser les formules d'Euler et de remplacer dans $4\sin(x)\sin(x+\pi/3)\sin(x+2\pi/3)$. En posant $j=\exp(i\frac{2\pi}3)$, on obtient (on sort $e^{i\pi/3}$ et $e^{i2\pi/3}$):

$\frac{1}{2i}[(e^{ix}-e^{-ix})(e^{ix}-j^2e^{-ix})(e^{ix}-je^{ix})]$, puis on développe, sachant que $1+j+j^2=0$, tout se simplifie, il reste $\frac{1}{2i}[e^{i3x}-e^{-i3x}]=\sin(3x)$.

Cordialement,

P.Fradin
nirosis
Administrateur
Administrateur
Messages : 1803
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
Localisation : Orsay, France

Message non lu par nirosis »

@MB : tant pis ! je ferai attention maintenant.

@P.Fradin : un problème d'authentification sur le forum ? tu as posté en mode invité.
MB
Administrateur
Administrateur
Messages : 7729
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
Statut actuel : Enseignant

Message non lu par MB »

nirosis a écrit :@MB : tant pis ! je ferai attention maintenant.
On peut pas trop savoir si on fait la modif en même temps.
MB. (rejoignez pCloud et bénéficiez de 10Go de stockage en ligne gratuits)
Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.
P.Fradin

Message non lu par P.Fradin »

nirosis a écrit : @P.Fradin : un problème d'authentification sur le forum ? tu as posté en mode invité.
Non pas de problème, je n'étais pas sur ma machine, je n'ai pas fait attention
c'est tout.
nirosis
Administrateur
Administrateur
Messages : 1803
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
Localisation : Orsay, France

Message non lu par nirosis »

MB a écrit :On peut pas trop savoir si on fait la modif en même temps.
Si je te vois connecté, je me douterai bien !