Tangentes à un cercle et petit carré dans un grand carré

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bulledesavon
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Tangentes à un cercle et petit carré dans un grand carré

Message non lu par bulledesavon »

Bonjour,
Mon titre n'est pas très explicite mais je n'ai pas trouvé mieux.
Voici mon problème de géométrie :
  • On trace un grand carré, par exemple de côté 10 cm.
  • On trace le centre de ce carré, appelons-le O.
  • On trace un cercle de centre O et de rayon r, par exemple r=2 cm.
  • On trace les tangentes au cercle passant par les coins du grand carré de sorte d'obtenir un petit carré.
La question que je me pose : pourquoi le tracé des tangentes au cercle passant par les coins du grand carré donnent un petit carré qui a "pivoté" à l'intérieur du grand carré ?
Merci pour votre aide.
MB
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Re: Tangentes à un cercle et petit carré dans un grand carré

Message non lu par MB »

Bonjour, une figure ne peut pas faire de mal.
carré_tangentes.png
Vous parlez du carré $MNPQ$ ou du carré $JKLF$ ?
MB. (rejoignez pCloud et bénéficiez de 10Go de stockage en ligne gratuits)
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bulledesavon
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Re: Tangentes à un cercle et petit carré dans un grand carré

Message non lu par bulledesavon »

Je parle du carré MNPQ.
En traçant les tangentes au cercle passant par les coins du grand carré, on obtient le quadrilatère MNPQ qui s'avère être un carré. Je ne trouve pas l'argument géométrique qui explique cela.
bulledesavon
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Re: Tangentes à un cercle et petit carré dans un grand carré

Message non lu par bulledesavon »

C'est bon, j'ai compris !
Les triangles AKO et DJO sont isométriques donc les angles KAO et JDO sont de même mesure, disons alpha. Donc les diagonales (AC) et (DB) du grand carré pivotent d'un même angle alpha. Donc les tangentes (AK) et (DJ) (qui correspondent au pivot alpha des diagonales) sont également perpendiculaires.