Preuve de primalité des nombres de Wagstaff

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T.Rex
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Preuve de primalité des nombres de Wagstaff

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Soit $q$ premier. Un nombre de Wagstaff est noté : $W_q = \frac{2^q+1}{3}$.
Jusqu'à présent, il existe des preuves de primalité extrêmement rapides uniquement pour les nombres de Mersenne : $2^q-1$ ou les nombres de Fermat : $2^{2^n}+1$. Traditonnellement, on utilise le test LLT (Lucas-Lehmer Test) pour les Mersenne, et le test de Pépin pour les Fermat. Mais il est également possible d'utiliser un test LLT pour les nombres de Fermat (ce n'est pas dans les livres de Théorie des Nombres, mais uniquement dans 3 papiers sur le Web, dont le mien).
Un LLT "classique" utilise un grand arbre du DiGraph sous $x^2-2$ modulo N.

Pour les nombres de Wagstaff, il n'existe pas (encore) de test de primalité équivalent. Il n'existe qu'un test rapide de PRP (PRobable Prime) basé sur un dérivé du LLT : un test basé sur un cycle du DiGraph sous $x^2-2$ modulo $W_q$. Cette méthode a été implémentée sous le nom Vbra-Reix, et j'ai trouvé avec cette méthode implémentée dans l'outil du GIMPS un très grand PRP de Wagstaff (voir Wikipedia). Et cette méthode est la partie "necessity" : si le nombre est premier, ALORS il a cette propriété. Il reste maintenant à prouver la "sufficiency" : si un nombre a cette propriété, ALORS il est premier.

Utiliser un Cycle du Digraph plutôt que l'arbre a été essayé pour les nombres de Mersenne et Fermat en plus de Wagstaff . Voir :
http://tony.reix.free.fr/Mersenne/Conje ... rsenne.pdf
https://trex58.files.wordpress.com/2009 ... fermat.pdf
Voici le résumé des 3 conjectures :
http://tony.reix.free.fr/Mersenne/Summa ... ctures.pdf

Terence Tao a publié un post sur la preuve du LLT pour les nombres de Mersenne, mais il n'est pas allé plus loin :
https://terrytao.wordpress.com/2008/10/ ... ne-primes/

Et, très récemment, un chercheur chinois a publié un papier très intéressant qui donne de nouvelles propriétés liées au LLT, dont une pour les nombres de Wagstaff :
https://arxiv.org/pdf/2010.02677.pdf

Maintenant, question :
Quelqu'un est-il intéressé à travailler sur ce sujet et essayer de prouver la conjecture sur une preuve de primalité pour les nombres de Wagstaff ?
Diverses méthodes ont été utilisées dans le passé, comme la "Lucas-Lehmer" theory, reprise par Paolo Ribenboim et HC Williams. Il existe des preuves du LLT pour les nombres de Mersenne au moyen de courbes elliptiques. Mais d'autres méthodes sont certainement possibles.