Intersection sphère plan

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kadtex
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Intersection sphère plan

Message non lu par kadtex »

Bonjour,

Un plan $P$: $x-2y+z-1=0$.
Une sphère $S$: $(x+1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=25$.

Avec la méthode classique: $H$ projeté orthogonal du centre $C$ de la sphère sur le plan, équations paramétrique de la droite $(HC)$, Pythagore etc...
je trouve: cercle de centre $H(2/3;-1/3;-1/3)$ et de rayon $r= 5\sqrt{3}/3$.

Mais j'ai vu, sur internet, une autre méthode:

Résoudre le système, ci dessous, en fonction du paramètre $z$ puis faire varier $z$.
$x-2y+z-1=0$
$(x+1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=25$

Mais si on fait varier $z$, on obtient plusieurs réponses, non ?
Merci d'avance.
Dernière modification par MB le vendredi 14 janvier 2022, 19:05, modifié 1 fois.
Raison : Mise en forme LaTeX.
kojak
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par kojak »

Bonjour,
kadtex a écrit : vendredi 14 janvier 2022, 18:58 Mais j'ai vu, sur internet, une autre méthode:
Pourrais tu donner le lien stp ? afin d'aller jeter un œil sur cette méthode.
Pas d'aide par MP.
kadtex
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par kadtex »

C'est dans un forum de maths, je ne sais pas si c'est interdit de donner le lien d'un forum et en plus il n'a rien développé, juste il s'est contenté de dire:
" Résoudre le système, ci dessous, en fonction du paramètre z puis faire varier z."
kojak
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par kojak »

Je ne vois pas pourquoi ceci serait interdit ici. ;)
Pas d'aide par MP.
kadtex
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par kadtex »

https://forums.futura-sciences.com/math ... phere.html
Re : Intersection Plan et Sphère

système correcte
exprime tes equations en fonction d'une variable (z par exemple) et tu te ramène a un systeme a deux equations a deux inconnues
quand tu feras varier ton z soit tu obtiendras un cercle, soit un point soit rien...
kojak
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par kojak »

Cela s’appelle du déterrage profond, non ? :lol:

L'auteur de cette réponse n'intervient plus du tout après dans la discussion. Il a dû se rendre compte que ça n'aboutissait pas à mon avis.

Sa méthode ne peut pas fonctionner car de toute façon tu as un système non linéaire de 2 équations à 3 inconnues.
De plus, comment obtenir une équation cartésienne de cercle dans l'espace à part comme intersection plan-sphère ?
Pas d'aide par MP.
kadtex
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par kadtex »

Finalement la seule méthode c'est celle que j'ai utilisée ?
kojak
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par kojak »

Oui le cercle est déterminé géométriquement par son centre et rayon dans le plan d'intersection.
Pas d'aide par MP.
projetmbc
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Re: Intersection sphère plan

Message non lu par projetmbc »

kojak a écrit : dimanche 16 janvier 2022, 16:16 Sa méthode ne peut pas fonctionner car de toute façon tu as un système non linéaire de 2 équations à 3 inconnues.
Peut-être via un changement de repère en se plaçant dans le plan d'intersection... Non ?