Intersection sphère plan

[kadtex]

Bonjour,

Un plan $P$: $x-2y+z-1=0$.
Une sphère $S$: $(x+1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=25$.

Avec la méthode classique: $H$ projeté orthogonal du centre $C$ de la sphère sur le plan, équations paramétrique de la droite $(HC)$, Pythagore etc...
je trouve: cercle de centre $H(2/3;-1/3;-1/3)$ et de rayon $r= 5\sqrt{3}/3$.

Mais j'ai vu, sur internet, une autre méthode:

Résoudre le système, ci dessous, en fonction du paramètre $z$ puis faire varier $z$.
$x-2y+z-1=0$
$(x+1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=25$

Mais si on fait varier $z$, on obtient plusieurs réponses, non ?
Merci d'avance.

[kojak]

Bonjour,

Mais j'ai vu, sur internet, une autre méthode:

Pourrais tu donner le lien stp ? afin d'aller jeter un œil sur cette méthode.

[kadtex]

C'est dans un forum de maths, je ne sais pas si c'est interdit de donner le lien d'un forum et en plus il n'a rien développé, juste il s'est contenté de dire:
" Résoudre le système, ci dessous, en fonction du paramètre z puis faire varier z."

[kojak]

Je ne vois pas pourquoi ceci serait interdit ici.

[kadtex]

https://forums.futura-sciences.com/math ... phere.html

Re : Intersection Plan et Sphère

système correcte
exprime tes equations en fonction d'une variable (z par exemple) et tu te ramène a un systeme a deux equations a deux inconnues
quand tu feras varier ton z soit tu obtiendras un cercle, soit un point soit rien...

[kojak]

Cela s’appelle du déterrage profond, non ?

L'auteur de cette réponse n'intervient plus du tout après dans la discussion. Il a dû se rendre compte que ça n'aboutissait pas à mon avis.

Sa méthode ne peut pas fonctionner car de toute façon tu as un système non linéaire de 2 équations à 3 inconnues.
De plus, comment obtenir une équation cartésienne de cercle dans l'espace à part comme intersection plan-sphère ?

[kadtex]

Finalement la seule méthode c'est celle que j'ai utilisée ?

[kojak]

Oui le cercle est déterminé géométriquement par son centre et rayon dans le plan d'intersection.

[projetmbc]

Sa méthode ne peut pas fonctionner car de toute façon tu as un système non linéaire de 2 équations à 3 inconnues.

Peut-être via un changement de repère en se plaçant dans le plan d'intersection... Non ?