Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

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Lili
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Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Bonjour à tous,

Je suis en troisième et je ne comprends pas mon exercice. Je me demande s'il manque une donnée dans l'énoncé ?
Je le recopie.
Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB = 10 cm, AC = 24 cm.
Je dois déterminer la longueur de la hauteur issue de A. Je ne trouve aucune piste ni avec la trigonométrie vu que je n'ai qu'un angle, ni avec Pythagore. C'est embrouillé dans ma tête.
Je continue de chercher mais si quelqu'un peut me donner une méthode. Pas le résultat mais au moins la piste que je dois suivre.
Lili
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

J'ai fini par trouver 9,23 ! Est-ce que c'est ça ?
Je croise les doigts ...

Par contre j'ai un autre problème qui ressemble mais là, je coince vraiment... à cause du x... je ne suis pas très forte pour les expressions avec x.
Soit DEF un triangle rectangle en D avec DE = 10 cm et DF = x cm
Je dois déterminer l'expression littérale qui a x associe la hauteur issue de D.
MB
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par MB »

Bonjour, je propose une piste.

En notant $H$ le pied de la hauteur issue de $A$, l'objectif de l'exercice est donc de déterminer la longueur $AH$. En calculant $BC$ et observant que l'aire du triangle $ABC$ est égale à $\frac{BC \times AH}{2}$, il devrait être possible de déterminer $AH$.

[Edit] Je n'avais pas vu la réponse précédente. Il faudrait donner la valeur exacte et surtout détailler la méthode utilisée, mais il me semble que le résultat est correct.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Bonjour MB,

Merci de votre réponse.
Je n'ai pas utilisé votre méthode mais on dirait qu'elle est plus simple que la mienne. ;) :P

J'ai calculé l'angle en C par la tangente.
Et ensuite j'ai utilisé arc tang pour trouvé la longueur AH (H étant le point où la hauteur atterrit sur le côté BC) dans le nouveau triangle rectangle en H (triangle AHC).

Je vais tester la vôtre et peut-être que cela me permettra de comprendre comment répondre à mon deuxième exo.

Encore merci.
Lili
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Pour MB,

Je n'ai pas compris votre méthode car je n'ai pas la longueur BC, ni l'aire totale du triangle dans mon énoncé. Comment faites-vous ?

Pouvez-vous voir si ma méthode a donné le bon résultat (c'est dans mon précédent message).
MB
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par MB »

La longueur $BC$ se calcule simplement grâce au théorème de Pythagore et l'aire du triangle rectangle est également très simple à déterminer. Mais ta méthode fonctionne également.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Je suis inquiète parce que avec votre méthode je trouve une autre valeur : 4,61 au lieu de 9,23 !!!
Mince, comment savoir quelle est la bonne solution ?

Et je ne sais pas faire la deuxième question, pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance

Je vous redonne l'énoncé :

Soit DEF un triangle rectangle en D avec DE = 10 cm et DF = x cm
Déterminer l'expression littérale qui a x associe la hauteur issue de D.
MB
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par MB »

Lili a écrit : lundi 14 février 2022, 08:22 Je suis inquiète parce que avec votre méthode je trouve une autre valeur : 4,61 au lieu de 9,23 !!!
Cette méthode donne également 9,23. Qu'as-tu trouvé pour $BC$ ? Et pour l'aire du triangle $ABC$ ?
Lili a écrit : lundi 14 février 2022, 08:22 Et je ne sais pas faire la deuxième question, pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance
Pour l'autre question, il faut juste utiliser la même méthode, mais avec une longueur variable notée $x$.
Avec ce qui a été vu précédemment, on peut déjà écrire la relation suivante.
$$AH = \frac{AB \times AC}{BC}$$
Il suffit alors de remplacer $AB$, $AC$ et $BC$ par leur valeur ou bien par une expression faisant intervenir $x$.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Pour l'aire du triangle je trouve 120 et pour BC je trouve 26.

Est-ce juste ?

Si c'est oui, je vais essayer toute seule la deuxième question.
Si c'est non, je vais refaire mes calculs encore une fois.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par MB »

Lili a écrit : lundi 14 février 2022, 08:55 Pour l'aire du triangle je trouve 120 et pour BC je trouve 26.
Oui c'est bien ça.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Je verrai ça plus tard dans la semaine merci déjà pour votre aide.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Framboise »

Hello,

Parfois dessiner un croquis soigné à l'échelle peut aider à y voir plus clair et voir si les dimensions mesurées sont au moins en concordance avec les calculs.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
Lili
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Bonjour,
Encore merci, j'ai fini par trouver la même réponse avec votre méthode. ouf.

Je n'arrive pas à faire un autre exercice car le triangle n'est pas rectangle. L'énoncé est:
Soit un triangle ABC avec AB=8cm, BC=10cm et l'angle B fait 70°. AH est la hauteur issue de A.
Je dois trouver la longueur AC.
Merci de me guider s'il vous plait.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

J'ai trouvé une valeur : environ 7,517 pour AH.
Merci de me dire si c'est juste, je suis passée par le sinus de l'angle B.
Lili
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

J'ai trouvé un moyen de calculer AC et j'ai trouvé 10,46 environ.
Merci de dire si c'est juste ou non. J'ai refait le calcul 2 fois, je crois que c'est cohérent.
MB
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par MB »

Oui, tout semble correct, même si la longueur AC est plus proche de 10,45 que de 10,46.
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Re: Trouver une hauteur à partir triangle rectangle

Message non lu par Lili »

Merci beaucoup pour le soutien.

C'est super ! :) :)