Package pgf error

[UrbanDae]

Bonjour tout le monde, je ne comprends pas pourquoi j'ai cette erreur sur mon code. Pourriez-vous m'aider ?

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\documentclass[mathtools,amsmath,frenchb,12pt,oneside,a4paper]{article}
\usepackage{listings,amssymb,babel,tikz,tkz-tab,fontenc,fancyhdr,mathrsfs,amsmath}


\title{TP3-MPE4}
\author{Andréa Madrid}
\date{\today}

\graphicspath{ {./ressources/} }

\begin{document}

\maketitle

\section{Etude complète de $C_{1}$}

\begin{cases}
    $x(t) = 2sin(t) + cos(t)$ \\
    $y(t) = sin^3(t) + 2cos^3(t)$
\end{cases}\\

\subsection{Domaine de définition}
La fonction est définie sur $\mathbb{R}$

$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2$

\subsection{Dérivée}

\begin{cases}
    $x'(t) = 2cos(t) - sin(t)$ \\
    $y'(t) = 3cos(t)sin^2(t) - 6sin(t)cos^2(t)$
\end{cases}

\subsection{Etude de dérivée}
\subsubsection{$x'(t)$}
$x'(t) = 0$ \\
$2cos(t) - sin(t) = 0$ \\
$2cos(t) = sin(t)$ \\
$\frac{1}{2}\frac{sin(t)}{sin(t)} = 0$ \\
$\frac{1}{2}tan(t) = 0$ \\
$ S = {-2.03, 1.10}$\\
\subsubsection{$y'(t)$}
$x'(t) = 0$ \\
$3cos(t)sin^2(t) - 6sin(t)cos^2(t) = 0$ \\
$ S = {-\pi,-2.03, -\frac{\pi}{2}, 0, 1.10, \frac{\pi}{2}, \pi}$\\
\subsection{Tableau de variation}
\resizebox{400}{200}{
    \begin{tikzpicture}
        \tkzTabInit{$t$/1,$x'(t)$/2, $x(t)$/2, $y'(t)$/3, $y(t)$/4,$-2,03$, $-\frac{\pi}{2}$, $0$, $1,10$, $\frac{\pi}{2}$}
        \tkzTabLine{,-,0,,,,+,,,,0,,-,,}
        \tkzTabVar{/$-1$,-/$2,24$,,,R/,R/,+/$2,24$,R/,-/$-1$}
        \tkzTabLine{0,+,0,-,0,,+,0,-,,0,+,0,-,0}
        \tkzTabVar{-/$-2$,+$-0,89$,-/$-1$,+/$2$,-/$0,89$,+/$1$,-/$2$}
\end{tikzpicture}
}

\section{Etude complète de $C_{2}$}
$C_{2} <=> r(\theta) = 1+2cos(\frac{3\theta}{2})$

\subsection{Domaine de définition}
La fonction est définie sur $\mathbb{R}$

$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$

\subsection{Dérivée}
$C'_{2}$

$r'(\theta) = -3sin(\frac{3\theta}{2})$

\subsection{Etude de dérivée}


\end{document}

[gigiair]

Il faut confectionner un Exemple complet minimal, par dichotomie : éliminer du document tout ce qui ne produit pas d'erreur.
Déjà l'environnement case doit être entièrement dans un environnement mathématique:. Par exemple :

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\begin{math}
  \begin{cases}
    x(t) = 2sin(t) + cos(t) \\
    y(t) = sin^3(t) + 2cos^3(t)
    \end{cases}
  \end{math}
\\

au lieu de

Code : Tout sélectionner

  \begin{cases}
    $x(t) = 2sin(t) + cos(t)$ \\
    $y(t) = sin^3(t) + 2cos^3(t)$
    \end{cases}
\\

Ensuite, l'erreur provient de la partie

Code : Tout sélectionner

    \begin{tikzpicture}
       \tkzTabInit{$t$/1,$x'(t)$/2, $x(t)$/2, $y'(t)$/3, $y(t)$/4,$-2,03$, $-\frac{\pi}{2}$, $0$, $1,10$, $\frac{\pi}{2}$}
       \tkzTabLine{,-,0,,,,+,,,,0,,-,,}
        \tkzTabVar{/$-1$,-/$2,24$,,,R/,R/,+/$2,24$,R/,-/$-1$}
        \tkzTabLine{0,+,0,-,0,,+,0,-,,0,+,0,-,0}
        \tkzTabVar{-/$-2$,+$-0,89$,-/$-1$,+/$2$,-/$0,89$,+/$1$,-/$2$}
\end{tikzpicture}

qui provoque l'erreur :

Code : Tout sélectionner

 Package pgf Error: No shape named `N20' is known.

Erreur complètement délirante sans aucun rapport avec les erreurs réelles : de simples fautes de syntaxe.
Il faut lire soigneusement la documentation de tkz-tab que l'on peut obtenir sur CTAN
Voici un exemple de ce qui pourrait être syntaxiquement correct.

Code : Tout sélectionner

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit
{$t$ / 1,$x'(t)$ / 2, $x(t)$ / 2, $y'(t)$ / 3, $y(t)$ / 4}
{${-2,03}$, $-\frac{\pi}{2}$, $0$, ${1,10}$,   $\frac{\pi}{2}$} 
\tkzTabLine{,-,0,+,0,,-,,0}
\end{tikzpicture} 

Je laisse le soin au lecteur de compléter les lignes suivantes et de donner les bonnes valeurs pour la correction mathématique.

- Il y a encore beaucoup de choses à dire sur ce document. Les accolades sont des délimiteurs et ne sont pas représentés telles qu'elles. Il faut les « protéger » par une barre oblique inverse : pour afficher «{...}» il faut coder «\{....\}».