Parabole et repère othogonal

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bulledesavon
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Parabole et repère othogonal

Message non lu par bulledesavon »

Bonjour,
On peut définir une parabole comme étant la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 dans un repère orthogonal.
Je m'interroge sur la necessité d'avoir un repère orthogonal. Pourquoi a-t-on besoin d'avoir les axes perpendiculaires ?
Merci.
guiguiche
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Re: Parabole et repère othogonal

Message non lu par guiguiche »

Bonjour

Où apparaît cette définition ? (vraie question, ignorance de ma part quant à la réponse)
Si je transpose sur une autre figure : la représentation graphique de la fonction $x\mapsto\sqrt{1-x^2}$ est-elle un demi-cercle si le repère n'est pas orthogonal ? orthonormé ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
projetmbc
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Re: Parabole et repère othogonal

Message non lu par projetmbc »

Bonjour.

Une parabole peut être définie de différentes façons : voir par exemple la page Wikipédia à ce sujet.

Ceci étant indiqué, le repère peut être quelconque. Au Lycée, on appelle parabole toute courbe d'équation $y = a x^2 + b x + c$ (sans imposer quoi que ce soit au repère).
JCL
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Re: Parabole et repère othogonal

Message non lu par JCL »

Bonjour,
Si l'on prend comme définition de la parabole la définition "métrique" (c'est-à-dire par foyer et directrice), alors toute courbe d'équation $y =ax^2+bx+c$ dans un repère quelconque est une parabole, et possède donc un foyer, une directrice, un sommet et un axe de symétrie orthogonale.

L'exercice suivant peut être à cet égard instructif:
Soient $(O, \vec i, \vec j)\:\:$ un repère orthonormé du plan, $\:\vec u =2 \vec i+\vec j, \:\:\vec v=-\vec i+\vec j,\:\: \mathcal P $ la courbe d'équation $y =x^2$ dans le repère $(O, \vec u, \vec v).$
Démontrer que $\mathcal P$ est une parabole en en déterminant les éléments métriques qui la caractérise.