[L3] Sous-groupes de $\Z^n$

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projetmbc
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par projetmbc »

Pour $(0,0,0)$, non.

Une autre approche possible à tester : résolution dans $\mathbb{Q}$ , puis retour vers $\mathbb{Z}$.
MB
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par MB »

A priori rien n'exige que les vecteurs soient non nuls.
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projetmbc
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par projetmbc »

Je plaide coupable... :oops: Finalement non. :ugeek: Voir plus bas.
Dernière modification par projetmbc le jeudi 01 décembre 2022, 23:06, modifié 1 fois.
Atlas
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par Atlas »

Du coup, mes trois vecteurs sont corrects ?
MB
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par MB »

A première vue ça me semble correct, mais l'idéal serait de détailler la méthode utilisée pour obtenir ces vecteurs.
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Atlas
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par Atlas »

J'ai utilisé la méthode de l'exercice. Vu que $(-1,1,1) \in S$, on a $g(S)=\Z$, alors on peut prendre $w=(-1,1,1)$. Il faut ensuite trouver deux vecteurs avec $z=0$ en résolvant l'équation $5x+3y=0$ dans $\Z^2$. Les deux seules possibilités si on enlève les multiples sont $(3,-5)$ car $PPCM(3,5)=15$ et $(0,0)$. D'où le resultat.
Dernière modification par Atlas le vendredi 02 décembre 2022, 01:42, modifié 1 fois.
projetmbc
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par projetmbc »

projetmbc a écrit : jeudi 01 décembre 2022, 18:12 Pour $(0,0,0)$, non.
Disons que ce n'est pas utile pour générer un sous-groupe de $\mathbb{Z}^n$ .
Atlas
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par Atlas »

J'ai une dernière petite question en rapport avec le fonctionnement du forum puis je vous laisse tranquille :mrgreen:. Je ne sais pas si c'est parce que je suis sur mobile mais je ne vois pas le bouton pour modifier un message que j'ai écrit. Ce n'est pas précisé dans la FAQ, donc je me demandais comment faire.
MB
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par MB »

Normalement il y a bouton en forme de crayon sur lequel il faut appuyer pour éditer.
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Atlas
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par Atlas »

Je l'ai vu. Je m'en étais même pas aperçu. Du coup, est-ce que mon raisonnement est bon ?
Atlas
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par Atlas »

Normalement, après vérification, mon raisonnement à l'air bon. Je vous remercie infiniment de m'avoir aidé. Grâce à vous, j'ai enfin pu terminer mon DM. :mrgreen:
MB
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

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Ravi d'avoir pu vous aider. :thumbup:
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Elias
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par Elias »

Bonjour Atlas, moi aussi on m'a donné ce même DM (qui correspond à l'exo 5) à rendre demain. Mais à partir de la question 3 pour montrer qu’il existe un entier $r \in \Z$ tel que $g(K) = \Z r$, là je suis complètement perdu. Et du coup toute aide de ta part sera la bien venue.

Merci d'avance !
projetmbc
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par projetmbc »

Bonjour.

Quel type d'objet est $g(K)$ en suivant les hypothèses sur $K$ ?
Atlas
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Re: [L3] Sous-groupes de $\Z^n$

Message non lu par Atlas »

Elias a écrit : vendredi 09 décembre 2022, 13:59 Bonjour Atlas, moi aussi on m'a donné ce même DM (qui correspond à l'exo 5) à rendre demain. Mais à partir de la question 3 pour montrer qu’il existe un entier $r \in \Z$ tel que $g(K) = \Z r$, là je suis complètement perdu. Et du coup toute aide de ta part sera la bien venue.
Bonjour Elias,
Il s'agit d'une propriété de ton cours qui est demandé à l'initialisation, notamment sur les sous-groupes de $\Z$. Je te laisse ensuite conclure.
N.B : J'ai lu le message un peu vite :oops:. J'espère que tu as trouvé la réponse.