[Géométrie] Lampe torche

[bibiboom]

Bonjour,

J'ai un exercice de géométrie sur lequel je bloque depuis plus d'1h.
Pourriez-vous m'aider svp.

Il faut trouver x puis y.
Merci d'avance,
Remy.

[MB]

Bonjour, voici une figure proposant quelques points nommés.

Code : Tout sélectionner

unitsize(5mm);
import geometry;

real a=12, b=3, c=7, ab=sqrt(c^2-b^2);

point pE=(0,0), pA=(a-ab,0), pB=(12,0), pC=(12,-3), pM=rotate(180,pC)*pA, pH=(pM.x,0);

line lAB = line(pA,pB);

draw((0,-3)--pC--(12,3)--(0,3)--cycle);
draw(lAB,blue);
draw(pA--pM--pH);

line lMC = bisector(segment(pC,pM));
draw(lMC,red);

point pO = intersectionpoint(lAB,lMC);
circle cO = circle(pO,arclength(pO--pC));
draw(cO);

point pD = intersectionpoints(lAB,cO)[0];
point pF = intersectionpoints(lAB,cO)[1];

point pI = midpoint(pC--pM);

markangle("$\alpha$",pC,pA,pB,blue);

dot("$A$",pA,NW);
dot("$B$",pB,NE);
dot("$C$",pC,SW);
dot("$M$",pM,SE);
dot("$H$",pH,NE);
dot("$O$",pO,NW);
dot("$D$",pD,NW);
dot("$E$",pE,NW);
dot("$F$",pF,NE);
dot("$I$",pI,NE+E);

La longueur $AB$ n'est pas très difficile à calculer. Ensuite je pense qu'il faudrait déterminer le rayon du cercle, mais serait-il de préciser le niveau de cet exercice, ainsi que les notions qui lui sont associées ?

[jcs]

Bonjour,

J'aurais plutôt aimé un texte accompagnant la figure.
Comment est défini le point A ? Est-ce le centre du rectangle ? Dans ce cas, il y a un problème $BC= \frac{1}{2}HM$.

D'après Thalès, on aurait $AC=7$ et $AB=6$. Par conséquent, en appliquant le théorème de Pythagore $AC^2=AB^2+BC^2$ .
$$AC^2=36+9=45\not=49$$

[MB]

Comment est défini le point A ? Est-ce le centre du rectangle ?

Il me semble assez clair que $A$ est le point d'intersection des droites $(EF)$ et $(CM)$. C'est en tout cas ce que j'ai considéré.

[jcs]

Je suis bien d'accord que A peut être défini comme intersection de (EF) et de (CM). Ce n'est donc pas le centre du rectangle.

Comment écrit-on en latex sur le forum ?

[MB]

Comment écrit-on en latex sur le forum ?

En encadrant les formules par des dollars, mais il me semble que vous avez correctement utilisé cette fonctionnalité dans votre précédent message.

[bibiboom]

Bonjour,

Merci, pour le temps que vous avez accordé à mon problème.
Je fais du tutorat au Québec et c'est un exercice de secondaire 5, donc je dirai niveau ~2nd en France je pense.
Malheureusement, je me suis retrouvé coincé devant cet exercice devant l’élève.

Voici l'exercice original que l’élève m'a envoyé avec des notes venant des anciens élèves a qui le livre avait appartenu.

En s’appuyant les points de votre dessin on aurait alors:
$EB = 12$, $CM = 7$, $MH = 6$, $CB = 3$.
En utilisant triangles semblables on trouve $AC=CM=7$, $AB=BH$.
En utilisant Pythagore on trouve $AB = \sqrt{40}$.
Mais j'ai aucune idée de comment trouver $DB$, $OH$, et $HF$.

Aussi, quel outil utilisez-vous pour faire des figures comme celle que vous avez faite ?

[MB]

Je propose d'utiliser la trigonométrie.

• Déterminer l'angle $\alpha$, dans le triangle $ABC$ et en déduire la longueur $AO$ dans le triangle $AIO$.
• Il sera ensuite possible d'en déduire $OB=AO-AB=AO-\sqrt{40}$.

Sinon, le logiciel utilisé pour la faire la figure précédente est Asymptote.

[bibiboom]

OK, ensuite avec $OB$ je peux trouver $OH = BH - OB$ et ensuite avec Pythagore j'en déduis $OM = r = OF$.

Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne journée à vous,
Rémy

[MB]

Je n'ai pas fait les calculs, mais les expressions de $x$ et de $y$ risquent de ne pas être très sympathiques.

[projetmbc]

Je pense que tout se traite simplement via de la géométrie repérée.

Je poste un dessin sous peu...

[projetmbc]

Prenons le schéma suivant.

Voilà comment faire rapidement.

1. Coordonnées de E.
2. Equation de (AE).
3. Coordonnées de K.

La fin est immédiate. Non ?

[MB]

Oui. Tout dépend des notions associées à cet exercice. J'avais posé la question.

[projetmbc]

Pour des 2e, je pense que cela est attendu (vu le niveau mondial en géométrie).

[MB]

Comme bibiboom a réglé son statut sur collégien, j'étais resté sur du Pythagore/Thalès/Trigonométrie.