[Géométrie] Lampe torche

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bibiboom
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[Géométrie] Lampe torche

Message non lu par bibiboom »

Bonjour,

J'ai un exercice de géométrie sur lequel je bloque depuis plus d'1h.
Pourriez-vous m'aider svp.
lampe_torche.png
Il faut trouver x puis y.
Merci d'avance,
Remy.
MB
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par MB »

Bonjour, voici une figure proposant quelques points nommés.
a1e000084f371637f52a2979999a87c365a17c11.svg
La longueur $AB$ n'est pas très difficile à calculer. Ensuite je pense qu'il faudrait déterminer le rayon du cercle, mais serait-il de préciser le niveau de cet exercice, ainsi que les notions qui lui sont associées ?
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jcs
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par jcs »

Bonjour,

J'aurais plutôt aimé un texte accompagnant la figure.
Comment est défini le point A ? Est-ce le centre du rectangle ? Dans ce cas, il y a un problème $BC= \frac{1}{2}HM$.

D'après Thalès, on aurait $AC=7$ et $AB=6$. Par conséquent, en appliquant le théorème de Pythagore $AC^2=AB^2+BC^2$ .
$$AC^2=36+9=45\not=49$$
MB
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par MB »

jcs a écrit : mercredi 07 décembre 2022, 14:37 Comment est défini le point A ? Est-ce le centre du rectangle ?
Il me semble assez clair que $A$ est le point d'intersection des droites $(EF)$ et $(CM)$. C'est en tout cas ce que j'ai considéré.
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par jcs »

Je suis bien d'accord que A peut être défini comme intersection de (EF) et de (CM). Ce n'est donc pas le centre du rectangle.

Comment écrit-on en latex sur le forum ?
MB
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par MB »

jcs a écrit : mercredi 07 décembre 2022, 15:03 Comment écrit-on en latex sur le forum ?
En encadrant les formules par des dollars, mais il me semble que vous avez correctement utilisé cette fonctionnalité dans votre précédent message.
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bibiboom
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par bibiboom »

Bonjour,

Merci, pour le temps que vous avez accordé à mon problème.
Je fais du tutorat au Québec et c'est un exercice de secondaire 5, donc je dirai niveau ~2nd en France je pense.
Malheureusement, je me suis retrouvé coincé devant cet exercice devant l’élève. :(

Voici l'exercice original que l’élève m'a envoyé avec des notes venant des anciens élèves a qui le livre avait appartenu.
IMG_6271.jpeg
En s’appuyant les points de votre dessin on aurait alors:
$EB = 12$, $CM = 7$, $MH = 6$, $CB = 3$.
En utilisant triangles semblables on trouve $AC=CM=7$, $AB=BH$.
En utilisant Pythagore on trouve $AB = \sqrt{40}$.
Mais j'ai aucune idée de comment trouver $DB$, $OH$, et $HF$.

Aussi, quel outil utilisez-vous pour faire des figures comme celle que vous avez faite ?
MB
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par MB »

Je propose d'utiliser la trigonométrie.
  • Déterminer l'angle $\alpha$, dans le triangle $ABC$ et en déduire la longueur $AO$ dans le triangle $AIO$.
  • Il sera ensuite possible d'en déduire $OB=AO-AB=AO-\sqrt{40}$.
Sinon, le logiciel utilisé pour la faire la figure précédente est Asymptote.
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par bibiboom »

OK, ensuite avec $OB$ je peux trouver $OH = BH - OB$ et ensuite avec Pythagore j'en déduis $OM = r = OF$.

Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne journée à vous,
Rémy
MB
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par MB »

Je n'ai pas fait les calculs, mais les expressions de $x$ et de $y$ risquent de ne pas être très sympathiques.
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par projetmbc »

Je pense que tout se traite simplement via de la géométrie repérée.

Je poste un dessin sous peu...
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par projetmbc »

Prenons le schéma suivant.
prob-geo-lampe.png
Voilà comment faire rapidement.
  1. Coordonnées de E.
  2. Equation de (AE).
  3. Coordonnées de K.
La fin est immédiate. Non ?
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par MB »

Oui. Tout dépend des notions associées à cet exercice. J'avais posé la question.
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par projetmbc »

Pour des 2e, je pense que cela est attendu (vu le niveau mondial en géométrie).
MB
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Re: [Géométrie] Lampe torche

Message non lu par MB »

Comme bibiboom a réglé son statut sur collégien, j'étais resté sur du Pythagore/Thalès/Trigonométrie.
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