Subdivision

[Deltapositif]

Bonsoir ! Peut-on faire une subdivision de l'ensemble vide ?
Merci d'avance pour vos réponses.

[MB]

Qu'entendez vous exactement par subdivision ?

[Deltapositif]

Diviser en réunion de partie finie puisque l'ensemble vide est un ensemble fini.

[guiguiche]

Tu veux parler de partitions plutôt que subdivisions ?
Impose-t-on des parties deux à deux distinctes (et éventuellement non vides) ?

[Deltapositif]

On peut dire à ça.
Comme $\emptyset =\emptyset \bigcup \emptyset$. J'aimerais savoir est-ce que le vide est une sous-parties du vide étant donné que le vide ne contient aucun élément ?

[MB]

Pour tout ensemble $E$, on a $E \in \mathcal{P}(E)$.

[Deltapositif]

Non je parle pas de ça. Peut-être ma question est mal posé.
Un ensemble peut-il être un sous ensemble de lui-même ? C'est à dire $\mathbb N\subset \mathbb N$.
Je vois dans mon manuels que pour démontrer l'égalité entre deux ensembles il faut et il suffit que le premier ensemble soit inclus dans le second et vice-versa.

[MB]

Il s'agit bien de la même chose puisque $\mathcal{P}(E)$ est l'ensemble des parties de $E$, donc $E \in \mathcal{P}(E)$ indique que $E$ est un sous-ensemble de lui-même.

[Deltapositif]

Si je comprends bien $\emptyset \subset \emptyset$.

[MB]

Oui, et plus généralement $\emptyset \subset E$ pour tout ensemble $E$.

[Deltapositif]

Merci beaucoup pour ce brillant éclaircissement ! J'ai bien compris.